Siano $ABC$ un triangolo, $I$ il suo incentro e $O$ il suo circocentro. Consideriamo punti $D$, $E$, $F$ sui lati $BC$, $CA$, $AB$ rispettivamente, tali che $$BD + BF = CA \qquad \text{e} \qquad CD + CE = AB$$
Le circonferenze circoscritte ai triangoli $BDF$ e $CDE$ si incontrano di nuovo in $P$. Dimostrare che $OP = OI$.
Quando gli incentri fanno $O$
Re: Quando gli incentri fanno $O$
Miglior titolo del $2016$ no contest.
"Una funzione generatrice è una corda da bucato usata per appendervi una successione numerica per metterla in mostra" (Herbert Wilf)
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
"La matematica è la regina delle scienze e la teoria dei numeri è la regina della matematica" (Carl Friedrich Gauss)
Sensibilizzazione all'uso delle potenti Coordinate Cartesiane, possano seppellire per sempre le orride baricentriche corruttrici dei giovani: cur enim scribere tre numeri quando se ne abbisogna di due?
PRIMA FILA TUTTI SBIRRI!
Re: Quando gli incentri fanno $O$
Giusto per curiosità, perchè ho provato a farlo ma davvero non so dove mettere mano, da dove è preso?
Re: Quando gli incentri fanno $O$
IMO SL 2012, G6.