|sin x| + |cos x| >= 1
|sin x| + |cos x| >= 1
Non so dove postarlo, lo metto qui visto che è l'unico esercizio diverso dai soliti esercizietti contosi che mi
è stato dato in una verifica in 4 anni (e, visto che c'è stato un solo risolutore, mi sa che sarà anche l'ultimo):
Spiegare perché $ |\sin x|+|\cos x|\geqslant 1 $
(penso ci sia più di un modo per farla, vediamo cosa salta fuori)
(e perdonate se non è prettamente olimpico; anzi, forse neanche un po'...)
è stato dato in una verifica in 4 anni (e, visto che c'è stato un solo risolutore, mi sa che sarà anche l'ultimo):
Spiegare perché $ |\sin x|+|\cos x|\geqslant 1 $
(penso ci sia più di un modo per farla, vediamo cosa salta fuori)
(e perdonate se non è prettamente olimpico; anzi, forse neanche un po'...)
Re: |sin x| + |cos x| >= 1
4max tre ha scritto:Non so dove postarlo, lo metto qui visto che è l'unico esercizio diverso dai soliti esercizietti contosi che mi
è stato dato in una verifica in 4 anni (e, visto che c'è stato un solo risolutore, mi sa che sarà anche l'ultimo):
Spiegare perché $ |\sin x|+|\cos x|\geqslant 1 $
(penso ci sia più di un modo per farla, vediamo cosa salta fuori)
(e perdonate se non è prettamente olimpico; anzi, forse neanche un po'...)
Vale $ $\sin x\le1$ $, quindi $ $\sin^2x\le\sin x$ $, idem per coseno. $ |\sin x| + | \cos x| \ge \sin x+\cos x \ge \sin^2 x+\cos^2 x=1$ $
giusto?
Re: |sin x| + |cos x| >= 1
Se anziché sin scrivi |sin| sìZorro_93 ha scritto: [...] quindi $ $\sin^2x\le\sin x$ $ [...] giusto?
Comunque, io l'avevo fatto come taifu
Re: |sin x| + |cos x| >= 1
Molto più elegante in effettimax tre ha scritto: Comunque, io l'avevo fatto come taifu
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Re: |sin x| + |cos x| >= 1
santa madonnaZorro_93 ha scritto:$ $\sin^2x\le\sin x$ $
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Re: |sin x| + |cos x| >= 1
Per la serie "soluzione più brutta":
wlog $ x\in \mathbb{R}\cap [0,\frac{\pi}{2}] $ allora $ \sin(x)+\cos(x)=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\ge 1 $. []
wlog $ x\in \mathbb{R}\cap [0,\frac{\pi}{2}] $ allora $ \sin(x)+\cos(x)=\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\ge 1 $. []
The only goal of science is the honor of the human spirit.
Re: |sin x| + |cos x| >= 1
che e' falso. intendevi dire questo, giusto? ![Confused :?](./images/smilies/icon_confused.gif)
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Re: |sin x| + |cos x| >= 1
è più o meno quello che hanno fatto gli altri:
$(|\sin x|+ |\cos x|)^2\geq 1^2$ da cui $\sin^2x+\cos^2x+2|\cos x||\sin x|=1+2|\sin x||\cos x|\geq 1$
$(|\sin x|+ |\cos x|)^2\geq 1^2$ da cui $\sin^2x+\cos^2x+2|\cos x||\sin x|=1+2|\sin x||\cos x|\geq 1$