Spostato da TdN ---- FV
Quanti sono i numeri di 100 cifre tali che:
a) Sono formati solo da cifre 1,2,3
b) L'1 e il 2 non stanno mai accanto
c) Il 3 non compare in posizioni multiple di 10.
BONUS QUESTION: E se ci fosse la condizione aggiuntiva:
d) il numero è palindromo...
Il problema è abbastanza carino... divertitevi :)
Sarebbe preferibile se il risultato fosse dato in formula analitica, dato che questa è molto carina (è stato un caso dato che il problema me lo sono inventato su 2 piedi e poi l'ho risolto in mezz'ora xD)
p.s. la bonus question è una gran cazzata xD
Quanti numeri di 100 cifre soddisfano l'ipotesi? [OWN]
Bonus question:
il numero può essere palindromo solo se non compaiono 3.
Infatti se ci fosse un 3 si troverebbe in un posto divisibile per 10 da una parte, e in un posto congruo a 1 mod 10 dall'altra. Per esempio la centesima cifra diventa la prima.
Quindi deve essere composto solo da 1 e 2 alternati. 100 volte 12 o 21. Impossibile che sia palindromo perchè se inizia con 1 termina con 2 e viceversa.
Indi, è impossibile che sia palindromo.
il numero può essere palindromo solo se non compaiono 3.
Infatti se ci fosse un 3 si troverebbe in un posto divisibile per 10 da una parte, e in un posto congruo a 1 mod 10 dall'altra. Per esempio la centesima cifra diventa la prima.
Quindi deve essere composto solo da 1 e 2 alternati. 100 volte 12 o 21. Impossibile che sia palindromo perchè se inizia con 1 termina con 2 e viceversa.
Indi, è impossibile che sia palindromo.
The enchanting charms of this sublime science reveal themselves in all their beauty only to those who have the courage to go deeply into it.
(Carl Friedrich Gauss)
(Carl Friedrich Gauss)
Re: Quanti numeri di 100 cifre soddisfano l'ipotesi? [OWN]
ergo la posizione del 3 non e' pari a $ ~0,1\mod 10 $dario2994 ha scritto: c) Il 3 non compare in posizioni multiple di 10.
BONUS QUESTION: E se ci fosse la condizione aggiuntiva:
d) il numero è palindromo...
e sarebbero 50 coppie non 100
ma il b) dice che le cifre 1 e 2 non stanno vicine, quindi niente 12 o 21, o che non ci sono doppi 1 o 2? a me pare il primo caso
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
-
exodd
- Messaggi: 728
- Iscritto il: 09 mar 2007, 19:46
- Località: sulle pendici della provincia più alta d'europa
veramente prima sembrava non ci potessero essere solo 21, 12... ed in effetti era molto più complicato...dario2994 ha scritto:Per chiarezza riformulo la b):
b) Non esistono coppie di cifre adiacenti come:11,22,12,21
Mi sembrava abbastanza chiaro anche come era esposto prima...
per il caso dei numeri di 100 cifre, abbiamo che:
- nelle posizioni multiple di 10 abbiamo un 1 o un 2 (1024 comb.)
- dobbiamo andare a studiare la sequenza di 9 numeri tra un multiplo di 10 e un altro:
nella prima sequenza abbiamo 5*2^4+20*2^3+21*2^2+8*2 comb
nelle altre 9 sequenze abbiamo 2^4+10*2^3+15*2^2+7*2 comb
quindi in tutto
$ 2^{10}(5*2^4+20*2^3+21*2^2+8*2)(2^4+10*2^3+15*2^2+7*2)^9 $
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
exodd... 2 cose:
1) Una risposta così vale meno di 0... è solo un ammasso di numeri... devi motivare quello che scrivi.
2) Mi sembra anche sbagliata la soluzione; il ragionamento è esatto ma mi sa che hai sbagliato a calcolare i modi in cui possono essere posizionati... Potrebbe essere che io ho fatto un errore di calcolo... in ogni caso illustra come sei arrivato alla soluzione, almeno capiremo un poco di più.
1) Una risposta così vale meno di 0... è solo un ammasso di numeri... devi motivare quello che scrivi.
2) Mi sembra anche sbagliata la soluzione; il ragionamento è esatto ma mi sa che hai sbagliato a calcolare i modi in cui possono essere posizionati... Potrebbe essere che io ho fatto un errore di calcolo... in ogni caso illustra come sei arrivato alla soluzione, almeno capiremo un poco di più.