Dati due sottoinsiemi X1 e X2 di N, definiamo φ(X1,X2) come il sottoinsieme X di
N definito da:
per ogni k appartenente ad N,
2k appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X1
2k+1 appartiene ad X se e solo se k appartiene ad X2
Dimostrare che φ è una funzione biiettiva da PN × PN su PN (dove con PN si indica l’insieme costituito da tutti i sottoinsiemi di N, insieme dei numeri naturali).
Grazie per le eventuali proposte di soluzione.
Confronto tra insiemi - (2)
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E' facile! Prendi un sottoinsieme X di N, distingui i pari dai dispari, butta le metà dei pari in un insieme A, e le metà dei precedenti dei dispari in un insieme B, ed eccoti (A,B), ossia l'inversa di phi applicata ad X. Se phi è invertibile allora era iniettiva, ma anche suriettiva dato che sta roba la puoi fare per ogni X sottinsieme di N.
si
bravo pic88
la strada è giusta,
però non è completo,
perchè A e B non sono costituiti da soli elementi pari l'uno e da soli elem dispari l'altro
quindi è dal'insieme che tu chiami A si ricavano i veri elementi del dominio dividendo per 2
mentre dal'insieme che tu chiami B si ricavano i veri elementi del dominio sottraendo 1 e poi dividendo per 2
uhm queste domande di Jean-Paul le conosco già ...
Jean-Paul mi ha capito.
bravo pic88
la strada è giusta,
però non è completo,
perchè A e B non sono costituiti da soli elementi pari l'uno e da soli elem dispari l'altro
quindi è dal'insieme che tu chiami A si ricavano i veri elementi del dominio dividendo per 2
mentre dal'insieme che tu chiami B si ricavano i veri elementi del dominio sottraendo 1 e poi dividendo per 2
uhm queste domande di Jean-Paul le conosco già ...
Jean-Paul mi ha capito.