estremi di una funzione

[lhecemi]

Ciao a tutti non riesco a trovare la dimostrazione della seguente disuguaglianza, se qualcuno di voi riuscisse a mostrarmela.... Grazie
Sia
$ f \, : A \longrightarrow \mathbb{R} $ Limitata, Allora
$ \sup_{A} |f| - \inf_{A} |f| \leqslant \sup_{A} f - \inf_{A} f $

[jordan]

devi solo dimostrare che$ |a|-|b| \le a-b, \forall a,b \in R, b \le a $

non mi sembra tutta questa difficoltà..