Un blocco di massa 1,0 Kg fermo su una superficie orizzontale priva di attrito è attaccato a una molla allo stato di riposo, avente k= 200 N/m, fissata all'altra estremità. Un blocco di massa 2,0 Kg con velocità 4,0 m/s, urta il blocco fermo. Se i due blocchi rimangono attaccati insieme dopo una collisione unidimensionale, qual'è la massima compressione della molla che si verifica quando si ha l'arresto dei blocchi?
Urto con compressione
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donchisciotte
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- Iscritto il: 08 mag 2006, 23:55
si può risolvere tenendo in conto le energie...
Prima dell'urto avrò una energia che è data solo da quella cinetica del blocco in movimento quindi $ E_i=\frac{1}{2}m_b v^2 $ cioè $ E_i=\frac{1}{2} * 2\ kg * (4\ m/s)^2 = 16\ J $. Inoltre il sistema avrà una quantità di moto pari a quella del primo corpo $ P_i = m_b v $ cioè $ P_i=2\kg * 4\ m/s=8 \ kg*m/s $
Nell'istante in cui la molla è compressa al massimo, i due corpi procederanno alla stessa velocità, che posso calcolare grazie alla conservazione della quantità di moto: $ P_f=(m_a +m_b)\ v_f $ cioè $ P_i=P_f= 3\ kg * v_f $ da cui ricavo $ v_f = 8/3 \ m/s $.
In questa situazione il sistema avrà energia cinetica $ E_f=\frac{1}{2} (m_a + m_b) v_f ^2 $ cioè $ E_f=32/3 \ J $.
La differenza di energia è servita a comprimere la molla quindi $ E_e=E_i - E_f= 16/3\ J $. Come sappiamo $ E_e= \frac{1}{2} k {\Delta x}^2 $ da cui ci ricaviamo la compressione $ \Delta x=23\ cm $.
Giusto?
Prima dell'urto avrò una energia che è data solo da quella cinetica del blocco in movimento quindi $ E_i=\frac{1}{2}m_b v^2 $ cioè $ E_i=\frac{1}{2} * 2\ kg * (4\ m/s)^2 = 16\ J $. Inoltre il sistema avrà una quantità di moto pari a quella del primo corpo $ P_i = m_b v $ cioè $ P_i=2\kg * 4\ m/s=8 \ kg*m/s $
Nell'istante in cui la molla è compressa al massimo, i due corpi procederanno alla stessa velocità, che posso calcolare grazie alla conservazione della quantità di moto: $ P_f=(m_a +m_b)\ v_f $ cioè $ P_i=P_f= 3\ kg * v_f $ da cui ricavo $ v_f = 8/3 \ m/s $.
In questa situazione il sistema avrà energia cinetica $ E_f=\frac{1}{2} (m_a + m_b) v_f ^2 $ cioè $ E_f=32/3 \ J $.
La differenza di energia è servita a comprimere la molla quindi $ E_e=E_i - E_f= 16/3\ J $. Come sappiamo $ E_e= \frac{1}{2} k {\Delta x}^2 $ da cui ci ricaviamo la compressione $ \Delta x=23\ cm $.
Giusto?
"Un uomo senza sogni, senza utopie, senza ideali,
sarebbe un mostruoso animale,
un cinghiale laureato in matematica pura"
(Fabrizio De André)
sarebbe un mostruoso animale,
un cinghiale laureato in matematica pura"
(Fabrizio De André)
premesso che non sono sicuro di aver capito il testo (che poi era l'unica cosa difficile) penso che si applichi prima la conservazione della quantità di moto
$ p= m*v $
$ p_1=p_2 $
$ v_2= (m_1*v_1)/(m_1+m_2) $
e poi la conservazione dell'energia (quindi dopo l'urto)
$ E_c= 1/2*(m_1+m_2)*v_2 $
$ E_c=E_l $
$ E_l= 1/2*K*X^2 $
dove X^2 è il quadrato dell'allungamento/compressione della molla
e dovrebbe essere risolto
$ p= m*v $
$ p_1=p_2 $
$ v_2= (m_1*v_1)/(m_1+m_2) $
e poi la conservazione dell'energia (quindi dopo l'urto)
$ E_c= 1/2*(m_1+m_2)*v_2 $
$ E_c=E_l $
$ E_l= 1/2*K*X^2 $
dove X^2 è il quadrato dell'allungamento/compressione della molla
e dovrebbe essere risolto
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¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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rosso ha scritto:senti sai mica come si mette la linea di frazione orizzontale?
Codice: Seleziona tutto
[tex]\frac{gabriel}{lairbeg} = 1[/tex]
il motivo per cui si ha quella relazione è che il lavoro compiuto su una molla èEUCLA ha scritto: Uhm, a quanto pare dev'essere roba nota la relazione tra energia cinetica, e l'allungamento della molla! Mica credevo fosse così noto. Tra l'altro ho proposto il problema proprio perchè quella cosa mi sembrava carina da ricavare..
$ \displaystyle L = \int {kx} dx = 1/2kx^2 $