serie divergente??

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piazza88
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serie divergente??

Messaggio da piazza88 »

verificare se, per x diverso da $ \pi/3+2k\pi $ e da $ 2/3\pi+2k\pi $
la serie $ \displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}{\frac{(1-2cosx)^4}{n}} $ diverge.
pic88
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Messaggio da pic88 »

Dipende. Per $ {x=5/3\pi+2k\pi} $, k intero, è nulla.

Per il resto diverge.
piazza88
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Messaggio da piazza88 »

sì, hai ragione, il secondo non è 2/3 ma 5/3; il problema era verificare che era divergente, io l'ho fatto portando fuori la costante e mostrando che $ \sum{1/n} $diverge.
mistergiovax

Messaggio da mistergiovax »

Come ha detto 'piazza88' il numeratore della funzione non dipende da n ed è una costante oltretutto positiva. Togliendo la costante la serie è 1/n che diverge (tranne nei casi particolari).

____
Ciao[/tex]
pic88
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Messaggio da pic88 »

Come ha detto 'mistergiovax' la serie diverge. :D
mistergiovax

Messaggio da mistergiovax »

La risposta più veloce della mia vita!!! :wink:
pic88
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Messaggio da pic88 »

Ok, mi faccio perdonare l'OT (anche se sottolineo che il messaggio successivo avrebbe dovuto scriverlo piazza88, dicendo per la quarta volta che la serie diverge :D) con un piccolo rilancio:

Sia $ f(n)=0 $ se n contiene la cifra 9 nella sua espressione decimale, $ {f(n)=\frac{1}{n}} $ altrimenti. Determinare se $ \displaystyle \sum_{n\ge 1} f(n) $ converge.
piazza88
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Messaggio da piazza88 »

perdonatemi il ritardo, ma era domenica mattina...
comunque,
dim:
QED la serie diverge (per quanto detto ai punti precedenti) in determinate condizioni.



ps: in effetti l'esercizio era un po' una cazzata 8)8)
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