Intersezioni e unioni fra gruppi

[Joker87]

Allora, ho il gruppo (Z6, +) e ho trovato tutti i sottogruppi

<0>={0}
<1>={1,2,3,4,5,0} è un generatore
<2>={2,4,0}
<3>={3,0}
<4>={4,2,0}
<5>={5,4,3,2,1,0} è un generatore

questi sono i sottogruppi, dovrei trovare le intersezioni, unioni e il reticolo di questi sottogruppi.
Mi spiegate come si fa con qualche esempio e poi continuo io?

GRAZIE MILLE

[EvaristeG]

Joker87, sebbene questo non sia il tuo primo messaggio, ti faccio ugualmente notare che, oltre alle regole e alle faq, nel forum c'è anche questo thread in cui si spiega dove mettere i messaggi.
Questo forum, come ben saprai, è dedicato alle olimpiadi, quindi la voce "Algebra" si riferisce all'algebra delle olimpiadi, mentre questa roba va in matematica non elementare.
Detto ciò, sposto il thread.

[albert_K]

Innanzitutto i sottogruppi sono semplicemente {0}, {0,3}, {0,2,4} e Z6, non li devi contare due volte solo perchè gli elementi sono generati in ordine diverso.

L'intersezione di gruppi è sempre un gruppo, quindi basta fare intersezione insiemistica. L'unione in generale non lo è. Il più piccolo sottogruppo che contiene entrambi si indica con $ $ H + K =\{h+k : h \in H, k \in K\} $

Il reticolo non so cosa sia, immagino sia forse la tavola pitagorica...

[Joker87]

per fare l'unione tra due sottogruppi devo trovare il piu piccolo che li contiene entrambi? puo succedere che sia uno dei due sottogruppi?

per fare lintersezione invece?

[pic88]

No, l'unione è proprio l'unione insiemistica.
E' la somma ad essere il più piccolo che li contiene entrambi. Comunque si, può succedere che la somma sia uno dei due, ad esempio se uno è contenuto nell'altro.