successione

[piazza88]

usando opportune minorazioni e/o maggiorazioni, trovare:

$ \displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}{(1+2^{-n})^{n^{2}}} $, $ n\in\mathbb{N} $

[mark86]

Senza maggiorazioni: cambiamento di variabile $ 2^n=t $ e scrivo il limite
$ \displaystyle\lim_{t\rightarrow\infty}\left(1+\frac{1}{t}\right)^{\frac{t{\log^2_2 t}}{t}}=e^{\lim_{t\rightarrow\infty}\frac{{\log^2_2 t}}{t}}} $. Applicando De l'Hopital all'esponente (che così tende a zero) dovrebbe risultare che il limite iniziale tende a 1. Spero....

[piazza88]

lo so che si può fare così, ma il problema era farlo con una minorazione/magg., senza usare l'hopital, e poi cmq è sui naturali...
io l'ho fatto usando bernoulli per maggiorare 1, e mostrando che per n>= mi sembra 4 la successione è decrescente, perche a_n>a_n+1 e quindi il lim è uno;
se no non c'era nemmeno bisogno di applicare l'hopital, ma si poteva fare e^... che veniva lo stesso,
ciao

[SkZ]

piu' semplicemente
$ $\lim_{n\rightarrow\infty}{\left((1+\frac{1}{2^{n}})^{2^n}\right)^{\frac{n^{2}}{2^n}}}$ $

[SkZ]

allora, per tutti gli studenti di astronomia e fisica di padova che devono fare il compitino di analisi 1 domani alle 9 (mi pareva familiare il quesito ), le due maggiorazioni/minorazioni possono essere

$ $(1+2^{-n})\geq 1$ $
$ $(1+2^{-n})\leq (1+n^{-3})$ $

[pic88]

Mh SKZ mi hai anticipato, la battuta su astronomia e fisica volevo farla io

[killing_buddha]

hahaha hai anticipato anche me.... ci facciamo sempre rriconoscere, minchia!

[uh, ma Skz, tu studi a padova? gazpita, magari ci incontriamo tutti i giorni senza nemmeno saperlo,... pheeko]

[killing_buddha]

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Ok ho riso abbastanza, effettivamente viene da qui... lollone sincrotronico, sebbene tutto ciò renda il mondo piccolissimo....


e comunque m4rc0ni è nulla, aspettate c4ndil3ra!

[SkZ]

io mi sono laureato in astronomia questo giugno.
ed ho aiutato un mio amico a preparasi per analisi 1

[killing_buddha]

[autocensuro]

[SkZ]

analisi 1: Marconi+Dai pra
analisi2: De Marco+Mariconda

che postate i probl dati?

PS: quando arriva un mod a dirci che sarebbe meglio comunicare via mp?

[EvaristeG]

Aspettavo lo capiste da soli ed esercitaste una doverosa autocensura...