2 Domande sull'algbra (Tabelle moltiplicative e intersezioni

[Joker87]

1.Siano dati due insiemi A={x=3t+2} e B={x=5t+1} dimostrare che x=15t+11 è l'intersezione dei due insiemi.

Io ho provato qualche metodo e mi è uscito ma non so se è giusto. come prima cosa ho trovato il minimo comune multiplo di 3 e 5 cioè 15 e poi ho preso i multipli di 3 e vi ho aggiunto 2 come per l'espressione di A e poi ho preso i multipli di 5 e vi ho aggiunto 2 come per l'espressione di B. il primo numero in comune, cioè 11 l'ho preso. quindi x=15t +11. E' GIUSTO?


2.Qual è il procedimento per trovare le tabelle moltiplicative e additive ad esempio di (Zm, +, .) per m = 4, m=7, m=8. mi insegnate il procedimento?

GRAZIEE

[jordan]

per il caso tuo hai l'intersezione di x=-1 mod3 e x=1 mod5.
il modo piu classico è utilizzare il teorema cinese del resto (la dimostrazione latrovi ovunque su internet).
la soluzione (che unquesto caso esiste) è x=-4 mod15
ciao

[Joker87]

sul libro l'equazione dell'0intersezione è x=15t + 11

[sgiangrag]

A={x=3a+2} e B={x=5b+1} ( in ciò che segue $ a,b,c,d $ saranno numeri naturali)
$ 3a+2=5b+1 $
$ a, b $ non necessariamente uguali, quindi
$ a=b+c $ sostituendo ciò alla (1)
$ 3(b+c)+2=5b+1 $
$ 3b+3c+2=5b+1 $
$ 2b=3c+1 $ (2)
$ 2b $ è pari dunque $ 3c+1 $ è pari dunque $ 3c $ è dispari dunque $ c $ è dispari alrtimenti se $ c $ fosse pari $ 3c $sarebbe pari contro ipotesi. Dunque $ c=2d+1 $ e sostiuendo alla (2) si ha
$ 2b=3(2d+1)+1 $ $ 2b=6d+4 $
$ b=3d+2 $
sostituendo alla (1) si ha
$ 3a+2=5(3d+2)+2 $ $ 3a+2=15d+11 $ che volendo, sfruttando sempre la (1) si può scrivere come
$ 5b+1=15d+11 $ e il tutto si può scrivere come
A interseca B se e solo se $ 3a+2=5b+1 $ se e solo se $ 3a+2=5b+1=15d+11 $
C=A intersecato B={x=15d+11}