Visto che nessuno risponde ci provo io. Personalmente l'ho trovato relativamente facile, spero di non averlo cannato
1)Ponendo $ n=o $ si ottiene che f(m)$ \mid f(0) $ per ogni x
2)Ponendo $ m=o $ottengo che $ f(-n) $$ \mid f(n) $. Ma questo vuol dire che $ f(n)>f(-n) $. Poichè vale quindi che, ad esempio, $ f(3)>f(-3) e f(-3)>f(3) $ allora $ f(n)=f(-n) per ogni n $.
3)Prendiamo ora i numeri $ a,b,a+b $. Supponiamo $ f(a)>f(b) $. Vogliamo mostrare che $ f(b)\mid f(a) $.
Dividiamo in due casi, se $ f(a+b)>f(a), o viceversa. $
-Se $ f(a+b)>f(a) $ allora $ f(a+b)\mid f(a)-f(-b) $. Ma $ f(b)=f(-b) $, da cui $ f(a+b)\mid f(a)-f(b) $. Sappiamo che $ f(a+b)>f(a)-f(b) \geqslant 0 $. Ma affinchè $ f(a+b)\mid f(a)-f(b) $ è necessario che o $ f(a)-f(b)>f(a+b) $, che è impossibile, o che $ f(a)-f(b)=0 $, che è l'unico caso possibile. Di -conseguenza $ f(a)=f(b) e quindi f(b)\mid f(a) $.
-Se $ f(a+b)<f(a) $ allora $ f((a+b)-b))\mid f(a+b)-f(b) $ da cui $ f(a)\mid f(a+b)-f(b) $. Sappiamo che $ f(a)>f(a+b)-f(b) \geqslant 0 $. Ma affinchè $ f(a)\mid f(a+b)-f(b) $ è necessario che o $ f(a+b)-f(b)>f(a) $, che è impossibile, o che $ f(a+b)-f(b)=0 $, che è l'unico caso possibile, da cui$ f(a+b)=f(b) $ Ma $ f((a+b)-a) \mid f(a+b)-f(a) $. sostituendo con $ f(a+b)=f(b) $ ottengo $ f(b)\mid f(b)-f(a) $, da cui$ f(b)\mid f(a) $.