Nested radicals (Ramanujan 2 la vendetta :D)

[<enigma>]

Trovare il valore di
$ \sqrt {1+2 \sqrt {1+3 \sqrt {1+4 \sqrt {1+...}}}} $
(i radicali sono infiniti, chi vuol capire capisca ). Prego astenersi coloro che hanno già visto questo problema.

[minima.distanza]

allora... chiamando X qul robone la, facendo qualche banle passaggio algebrico ottengo che $ X =(1+4+9*4+9*4*16 +....)^(1/2) $ e che $ (((((x^2 -1)/4)-1)/9 -1)/16)-1 ........ = 0 $ ... Qualcuno riesce a cavarci fuori qualcosa da queste somme ?