Preso un numero primo p dispari qualsiasi. Mostrare che ci sono infiniti numeri primi della forma 2pk+1.
Non usate il teorema di Dirichlet. Buon lavoro!
Numeri Primi
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- karlosson_sul_tetto
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Karlosson, la tesi è: ci sono infiniti primi di quella forma, non che tutti i numeri di quella forma devono essere primi...
Poi, io in Teoria dei Numeri sono abbastanza ignorante, magari dare una dimostrazione per $ p=2 $ senza Dirichlet (come richiesto) risulta difficile. Sta di fatto che il risultato rimane comunque vero.
No, ha ragione SkZ, funziona anche con $ p=2 $. Infatti, prendendolo così, si trova la sequenza di termine generale $ 4k +1 $. Applicando Dirichlet, si vede che essa contiene infiniti primi.p deve essere un numero primo dispari
Poi, io in Teoria dei Numeri sono abbastanza ignorante, magari dare una dimostrazione per $ p=2 $ senza Dirichlet (come richiesto) risulta difficile. Sta di fatto che il risultato rimane comunque vero.
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v. qui per la soluzione con $ ~p=2 $..
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Benvenuto. In particolare, è stato provato (o quotato) molte volte, anche su questo forum che esistono infiniti primi che danno resto 1 modulo p primo quasiasi. Segue direttamente da facili proprietà dei ciclotomici. Si puo provare qualcosa ancora più forte in modo elementare. Se a è un intero tale che p divide $ a^2-1 $ allora esistono infiniti primi che danno resto a modulo p.
La funzione di quell'a direi che è quasi inutile, visto che se un primo q è della forma pk+1 allora k deve essere necessariamente pari
La funzione di quell'a direi che è quasi inutile, visto che se un primo q è della forma pk+1 allora k deve essere necessariamente pari
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