Numeri Primi

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
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Denolrah_Elure
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Numeri Primi

Messaggio da Denolrah_Elure » 07 nov 2009, 18:02

Preso un numero primo p dispari qualsiasi. Mostrare che ci sono infiniti numeri primi della forma 2pk+1.

Non usate il teorema di Dirichlet. Buon lavoro!

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 07 nov 2009, 22:25

mi pare che anche per p=2 funzioni :?
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Denolrah_Elure
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Messaggio da Denolrah_Elure » 07 nov 2009, 23:27

p deve essere un numero primo dispari

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karlosson_sul_tetto
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Messaggio da karlosson_sul_tetto » 08 nov 2009, 07:56

SkZ ha scritto:mi pare che anche per p=2 funzioni :?
No,non funziona:per k=5 diventa:
$ 2*2*5+1=4*5+1=20+1=21 $ che non è primo.
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Ani-sama
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Messaggio da Ani-sama » 08 nov 2009, 08:06

Karlosson, la tesi è: ci sono infiniti primi di quella forma, non che tutti i numeri di quella forma devono essere primi...
p deve essere un numero primo dispari
No, ha ragione SkZ, funziona anche con $ p=2 $. Infatti, prendendolo così, si trova la sequenza di termine generale $ 4k +1 $. Applicando Dirichlet, si vede che essa contiene infiniti primi.

Poi, io in Teoria dei Numeri sono abbastanza ignorante, magari dare una dimostrazione per $ p=2 $ senza Dirichlet (come richiesto) risulta difficile. Sta di fatto che il risultato rimane comunque vero.
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kn
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Messaggio da kn » 08 nov 2009, 15:34

v. qui per la soluzione con $ ~p=2 $..
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jordan
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Messaggio da jordan » 08 nov 2009, 21:58

Benvenuto. In particolare, è stato provato (o quotato) molte volte, anche su questo forum che esistono infiniti primi che danno resto 1 modulo p primo quasiasi. Segue direttamente da facili proprietà dei ciclotomici. Si puo provare qualcosa ancora più forte in modo elementare. Se a è un intero tale che p divide $ a^2-1 $ allora esistono infiniti primi che danno resto a modulo p.

La funzione di quell'a direi che è quasi inutile, visto che se un primo q è della forma pk+1 allora k deve essere necessariamente pari :wink:
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Denolrah_Elure
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Messaggio da Denolrah_Elure » 15 nov 2009, 18:53

grazie!

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