Esercizio semplice

[Fedecart]

Dire con quanti zeri termina il numero $ 133! $
Mi ha stupito che un tempo era un sns e ora forse non lo darebbero a una gara di febbraio...
Lasciatelo ai giovani! =)

[Kopernik]

A titolo di curiosità segnalo che il quesito "con quanti zeri termina il numero 1000! " è stato assegnato alla celebre Competizione Eötvös-Kürschák nel 1925. Quest'anno ho proposto ai miei studenti la stessa domanda con 100!. La risposta (con 100) si trova comunque velocemente in rete.

[Maioc92]

Mi ha stupito che un tempo era un sns e ora forse non lo darebbero a una gara di febbraio...

io sono convinto che sia dovuto al fatto che oggi le possibilità di prepararsi sono infinitamente maggiori di un tempo. Non parlo solo di stage vari ma pensiamo anche solo a internet e wikipedia...sono strumenti che tutti usiamo oggi ma che 25 anni fa praticamente non esistevano

[fede90]

Il più classico dei problemi

Aggiungo qualche (facile) domandina giusto per "rinnovare" il problema

bonus 1) Con quanti zeri finisce $ $133!$ $ nella rappresentazione in base 7?

bonus 2) Con quanti zeri finisce $ $13!37!$ $ nella rappresentazione in base 9?

[jordan]

bonus 1) Con quanti zeri finisce $ $133!$ $ nella rappresentazione in base 7?
bonus 2) Con quanti zeri finisce $ $13!37!$ $ nella rappresentazione in base 9?

Problema. Fissati $ a_1,a_2,\ldots,a_k,n $ in $ \mathbb{N}_0 $ con quanti zeri termina $ \prod_{i=1}^k{a_i!} $ nella rappresentazione in base $ n $?
Definito $ p:=\text{gpf}(n) $ e $ x:=\upsilon_p(n) \in \mathbb{N}_0 $ allora il numero cercato è $ \displaystyle \left\lfloor \frac{\sum_{i=1}^k{\sum_{j \in \mathbb{N}_0}{ \left\lfloor a_ip^{-j} \right\rfloor}}}{x} \right\rfloor $.

Un quesito più interessante. Trovare un algoritmo (molto veloce) che permette di trovare l'ultima cifra non nulla nella rappresentazione decimale di n!.