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da Carlein » 17 gen 2008, 16:54
ho provato a farlo ieri ma mi sono bloccato in un punto;vorrei chiedervi se mi trovo proprio in un vicolo cieco,oppure se si arriva da qualche parte:
$ 2^{2(n-1)} \equiv 1 \pmod n $ dunque col piccolo di Fermat possiamo distinguere due casi,rispetto ad un generico fattore primo di n che chiamiamo a:2(n-1) è multiplo di (a-1),oppure 2(n-1) è multiplo di uno dei sottomultipli di (a-1).Questa seconda cosa l'ho notata solo ieri,ma ha carattere generale;primo caso:
$ 2(n-1) \equiv 0 \pmod {a-1} $ che implica $ n \equiv 1 \pmod {a-1} $ che implica $ 2^{n-1} \equiv -1 \pmod a $ e $ 2^{n-1} \equiv 1\pmod a $ dunque a sarebbe 2 e i suoi multipli dispari,assurdo.Il secondo caso è un fattarello che forse è noto e banale ma io ne ero all'oscuro:si può dimostrare così ,si ponga il minimo numero k minore di (a-1) ma tale che valga quello che si diceva;poniamo per assurdo che k non sia sottomultiplo di (a-1);esiste un kc avente un residuo modulo(a-1) minore di k ma per il quale vale la tesi,cosa che non può succedere quando è sottomultiplo,il che contraddice che il minimo per cui valeva la tesi era k.Dimostrato che il minimo per cui vale deve essere sottomultiplo di (a-1) è immediato dimostrare(si fa in maniera eguale alla prima)che solo i multipli di k rendono valida la tesi (tra cui a-1).Detto questo ora non vedo molto come attaccare questa seconda cosa:dunque riparto da 0 oppure vi è un assurdo banale anche in questo secondo caso?
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Carlein il 18 gen 2008, 14:20, modificato 1 volta in totale.
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"