OliForum Matematico

Si hanno 12 monete, tutte dello stesso aspetto; 11 sono sicuramente autentiche, mentre 1 può essere falsa: in tal caso peserebbe un po' di più o un po' di meno di una moneta autentica.

Stabilire il minimo numero di pesate necessarie a stabilire se una delle monete e falsa, quale è, e se pesa più o meno di quelle autentiche.

5 o ci devo pensare ancora un po'? punto sulla seconda

3?
1. pesi 1 moneta
2. pesi un'altra
3. potrai avere 2 pesi uguali e quindi hai ottenuto il peso del vero, pesi tutti e 12 e ti calcoli il peso del falso;
se ottieni 2 pesi diversi, allora prendi una terza moneta e lo pesi insieme a uno dei 2, se ottieni il doppio di 1, allor quel peso è quello originare altrimenti falso

Ciao,
con 4 pesate si riesce con certezza.

Ciao,
preciso che la mia risposta precedente si riferisce ad una bilancia a due piatti.

Già che stupido, mi sono dimenticato di dire che disponiamo unicamente di una bilancia a due piatti.

luluemicia: si può fare ancora di meglio!

Albert_K sei un pollo! edita il primo messaggio ^^

comunque vero con quattro si riesce, ma sarà il minimo? vai a sapere

mah! chissà? who knows!?

(era tanto che non passavo di qua, fondamentalmente mi ero fatto ridare la password apposta per far notare a albert che non aveva messo i due piatti nel problema ^^, comunque ciao a tutti ;D)

3:
1-peso 6 da una parte e 6 dall'altra,trovo il gruppo contenente la falsa ( e scopro già se pesa d meno o d + delle altre)
2-3 da una e 3 dall'altra del gruppo cn la falsa,trovo il gruppo da 3 cn la falsa
3-delle 3 cn la falsa ne confronto 2:se sn uguali è qll ke nn ho pesato,se sn diverse è qll ke pesa d meno o d + a seconda d qll ke ho scoperto nella pesata 1.

giusto?

No, sbagli al primo passo. Come fai a identificare il gruppo con la falsa? Tu hai un piatto più in alto e uno più in basso: solo che ti manca l'informazione su quanto pesi la moneta falsa (se più o meno delle altre), dunque non puoi identificare con certezza il mucchietto che ti interessa. Per come sei messo, puoi solo concludere che sicuramente la falsa sta su uno dei due piatti, ma è un po' la scoperta dell'acqua calda!

Ciao,
ne bastano 3.
Ne metto 4 a sinistra, 4 a destra. Se esce equilibrio allora l'eventuale falsa è nelle quattro che ho lasciato fuori. Nella seconda pesata ne metto tre di queste e le confronto con 3 normali: se riesce equilibrio confronto l'ultima non considerata con una normale e ho fatto; se esce, per esempio, più pesante quello di sinistra allora capisco che la falsa esiste, è più pesante e la individuo mettendo nell'ultima pesata una a sinistra e un'altra a destra tra le tre candidate rimastemi.
Se, invece, nella prima pesata esce più pesante quello di sinistra (per esempio), capisco che la falsa esiste e,dette A,B,C,D quelle di sinistra e E,F,G,H quelle di destra, nella seconda pesata metto a sinistra A,B,E,F e a destra C,G e due normali tra le quattro che non ho usato nella prima pesata. Se in questa seconda pesata vi è equilibrio, allora la falsa è tra D e H e la individuo nella terza pesata confrontando D(eventuale pesante) con una normale. Se in questa seconda pesata esce più pesante quello di sinistra, allora la falsa è tra le eventuali pesanti A e B o la eventuale leggera G e, con la terza pesata, la individuo mettendo A e G a sinistra e due normali a destra. Se, infine, nella seconda pesata esce più pesante quello di destra la falsa è tra le eventuali leggere di sinistra e l'eventuale pesante di destra e si ragiona analogamente al caso precedente.

luluemicia ha scritto:Ciao,
preciso che la mia risposta precedente si riferisce ad una bilancia a due piatti.

ah...ecco! mi sembrava facile...

ha ragione Cassa ( "le pesate sn 3:
1- peso 6 da una parte e 6 dall'altra,trovo il gruppo contenente la falsa ( e scopro già se pesa d meno o d + delle altre);
2- 3 da una e 3 dall'altra, trovo il gruppo da 3 cn la falsa;
3- delle 3 cn la falsa ne confronto 2:se sn uguali è qll ke nn ho pesato,se sn diverse è qll ke pesa d meno o d + a seconda d qll ke ho scoperto nella pesata 1.") anche io ho fatto nello stesso modo...

FedeG93 ha scritto:ha ragione Cassa ( "le pesate sn 3:
1- peso 6 da una parte e 6 dall'altra,trovo il gruppo contenente la falsa ( e scopro già se pesa d meno o d + delle altre);

come dice Ponnamperuma, come fai a capirlo? e' cmq matematica e quindi il passaggio va spiegato non accennato.

Il quesito e' abbastanza vecchio e la soluzione mi pare proprio quella di luluemicia

noto che in questo caso 12 (numero delle monete) è compreso tra 2^3 e 2^4.
3 è il numero minimo delle pesate come si è visto.

si può dimostrare che se M sono le monete allora il numero minimo delle pesate
è n con 2^n < M < 2^n+1??

M=3 monete, compreso tra 2^1 e 2^2

ti sfido a trovare con una pesata la moneta falsa e a capire se pesa di più o di meno

per 3 monete ci vanno 2 pesate. ^_^