Ping pong
Ping pong
Ragazzi vi posto un problema che ho pensato dopo una quarantina di partite a ping pong: sappiamo che data una partita a ping pong che finisce a 11 vi sono 11 possibili risultati;ora poniamo un generico risultato 11-n con n compreso tra 0 e 10:Come possiamo calcolare il massimo numero di modi in cui la partita può finire 11-n? per chi non abbia capito offro un esempio:si può avere 11-0 in un solo modo.Io ho trovato un risultato ricorsivo facile da dimostrare che trovo numericamente molto interessante:partendo da 11-1 che si può avere in 11 modi con il triangolare di 11 otteniamo le combinazioni di 11-2;facendo il triangolare di ciascun addendo del triangolare precedente otteniamo 11-3,e ripetendo la stessa operazione su ciascun risultato otteniamo quello successivo.Ma se mi chiedo la somma di tutti i punteggi,ovvero le combinazioni globali della partita,mi trovo davanti ad un calcolo molto poco elegante;chi saprebbe sintetizzare un risultato non ricorsivo?
Lo stolto è colui che dice quello che sa.Il saggio è colui che sa quello che dice.
"And then one day you find,ten years have got behind you,no one told when to run,you missed the starting gun"
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è passato un pò di tempo e risolvendo un problema di combinatoria ho fatto un caso particolare del generale postato qui sotto e mi sono ricordato di questa partita di ping pong del risultato ricorsivo che trovai rispetto a quando scrissi questo problema...dunque ora ho formalizzato la mia soluzione e mettendola assieme a quella coi binomiali ho trovato questo risultatino forse inutile..vabbeh ecco qua
dati $ n, k $ naturali k>2 e n generico si ha che $ { n+k \choose k}= \sum_ {f_1=2}^{n+2}{\sum_ {f_2 =2}^{f_1}{.....\sum_ {f_{k-2}=2}^{f_{k-3}}{ {f_{k-2} \choose 2}} $
Capire perchè è così non è difficile(sempre se è corretto ma dovrebbe esserlo)...una dimostrazione rigorosa e pulita è forse giusto un pò laborioso...per chi non si annoiasse troppo a farlo...l'ho scritta apposta
Ciao
dati $ n, k $ naturali k>2 e n generico si ha che $ { n+k \choose k}= \sum_ {f_1=2}^{n+2}{\sum_ {f_2 =2}^{f_1}{.....\sum_ {f_{k-2}=2}^{f_{k-3}}{ {f_{k-2} \choose 2}} $
Capire perchè è così non è difficile(sempre se è corretto ma dovrebbe esserlo)...una dimostrazione rigorosa e pulita è forse giusto un pò laborioso...per chi non si annoiasse troppo a farlo...l'ho scritta apposta
Ciao
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Direi che e' vero, e che si generalizza:Carlein ha scritto:dati $ n, k $ naturali k>2 e n generico si ha che $ { n+k \choose k}= \sum_ {f_1=2}^{n+2}{\sum_ {f_2 =2}^{f_1}{.....\sum_ {f_{k-2}=2}^{f_{k-3}}{ {f_{k-2} \choose 2}} $
Dati $ n, k, t $ naturali k>t, si ha che
$ $ { n+k \choose k}= \sum_ {f_1=t}^{f_0}{\sum_ {f_2 =t}^{f_1}{.....\sum_ {f_{k-t}=t}^{f_{k-t-1}}{ {f_{k-t} \choose t}}. $
[con $ f_0 = n+t $]
Il particolare per t = 0, viene una simpatica formuletta che e' sostanzialmente il famoso problema dei modi di sommare n+1 con k+1 addendi naturali.
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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