esercizi di algebra lineare

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nick3000
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esercizi di algebra lineare

Messaggio da nick3000 » 10 nov 2007, 17:55

chi mi aiuta con questi esercizi?
1) Sia V un K spazio vettoriale e sia E c V un sottospazio di V diverso da V e diverso dall'insieme vuoto. Provare che V-E e (V-E)U(0) non sono sottospazi di V.
2) Sia V un K spazio vettoriale e siano V1,V2 c V sottospazi di V.
V1 U V2 è sottospazio di V <=> V1 c V2 oppure V2 c V1.
un grazie a chi mi risponde Wink

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Jaquy
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Messaggio da Jaquy » 10 nov 2007, 20:37

Il formalismo non è il mio forte però posso provare a darti un'idea.
Per il punto 1 se E è un sottospazio di V vuol dire che contiene lo zero, quindi il suo complementare V-E non può contenere lo zero ergo non è un sottospazio. Per (V-E) U 0 non so cosa dire, potrei fare un esempio in V=R2. E è una retta quindi lo span di un vettore, V-E per essere un sottospazio dovrebbe essere lo span di un'altro vettore cioè un'altra retta, oppure tutto il piano. Ma sappiamo che ciò non è vero poichè V-E è tutto il piano escluso E.
Per il punto 2 è facile verificare che l'unione di due sottospazi non è mai un sottospazio (per questo si sono inventati la somma diretta). Infatti l'unione conterrà tutti gli elementi dello span di V1 + gli el. dello span di V2, ma non gli elementi dello span di (V1+V2). Non so come spiegarlo meglio quindi faccio un esempio. Due rette incidenti nell'origine sono due sottospazi di R2 e sono generati dai due vettori. Se sommo i due vettori moltiplicati per qualche coefficiente opportuno otterò almeno un elemento che non appartiene a nessuna delle due rette. Infatti non per niente lo span di due vettori distinti è un piano (se nessun vettore è contenuto nello span dell'altro).
L'implicazione <== dovrebbe essere banale. Penso che si dimostri negando una delle due affermazioni. Infatti se V1 e V2 sono distinti la loro unione non è un sottospazio poichè esiste almeno un vettore k1V1+k2V2 che non è contenuto nello span di (V1+V2).
Non sono stato molto chiaro ma non so come spiegarlo meglio. Spero che qualcuno mi corregga...

nick3000
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Messaggio da nick3000 » 10 nov 2007, 21:03

per quanto riguarda il punto 2 ok l'esercizio 1 però no l'ho capito

nick3000
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Messaggio da nick3000 » 10 nov 2007, 21:17

allora mi spiego meglio, mi servirebbe una dimostrazione formale dei due esercizio, per quanto riguarda il secondo esercizio qualcuno me l'ha spiegato, per quanto riguarda il primo quella di V-E è esatta, però mi servirebbe una dimostrazione su V-EU(0), l'unico consiglio che ha dato il professore è di dimostrarlo per assurdo cioè porre falsa la tesi e arrivare a una contraddizione con l'ipotesi. Qualcuno saprebbe fare la dimostrazione formale dell'esercizio 1 parte 2?

Sherlock
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Messaggio da Sherlock » 10 nov 2007, 23:02

Scrivo semplicemente V-E ma capirete che se c'è lo 0 o meno poco cambia...


Supponiamo che V-E sia uno spazio vettoriale

$ v \in E $, $ w \in V-E $, $ v \neq w $

$ v+w $ può stare in E o V-E, perchè V è uno spazio vettoriale

1) $ v+w=u $, $ u \in E $

$ v+(-u)=-w $

-u starà anche in E e -w essendo la somma tra due vettori di E starà anch'esso in E, e quindi anche w perchè è il suo opposto ASSURDO

2) $ v+w=u $, $ u \in V-E $

$ w+(-u)=-v $

-v è la somma di due vettori di V-E quindi sta in V-E, quindi ci sta anche il suo opposto ASSURDO


V-E non è uno spazio vettoriale



PS: Questo forum non è fatto per postare gli esercizi che lascia il prof...
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nick3000
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Messaggio da nick3000 » 10 nov 2007, 23:45

adesso mi spieghi per quale motivo mi hai bloccato su msn, altro che dovevi andare non mi piace questo atteggiamento te lo dico chiaramente

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 11 nov 2007, 12:43

Allora ... gli affari vostri li fate tramite mp, ok?
Non è una chat, è un forum e agli altri utenti non interessa delle vostre beghe (anche se farsi i c***i degli altri è divertente...).
Discutete quanto volete di algebra lineare, ma non di chi blocca chi su msn o di quali atteggiamenti vi garbano e quali no.

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