Ogni tanto si trova qualcosa di carino anche nei problemi della galileiana..per esempio..
Determinare tutte le funzioni f(x) derivabili quante volte vuoi tali che f di un polinomio di secondo grado sia ancora un polinomio di secondo grado.
Buon lavoro.
PS quota 500
funzione gailileiana..
- enomis_costa88
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Sarà che sono fuori allenamento, sarà che questi problemi non mi sono mai piaciuti... ma mi sembra troppo semplice.
$ f(x^2)=ax^2+bx+c $ per hp;
$ f(y)=f(\sqrt{y}^2)=ay+b\sqrt{y}+c $ per y>=0
$ f(x^2+1) $ deve essere un polinomio di secondo grado, dunque $ f(x^2+1)=... + b\sqrt{x^2+1} $ deve essere un polinomio, dunque b=0
Perciò $ f(y)=ay+c $ sui positivi; similmente (usando -x^2) è una retta sui negativi; però è derivabile in 0 perciò è la STESSA retta. La risposta dunque sarebbe: tutte e sole le funzioni affini.
Ripeto, però, che questa cosa mi convince pochissimo...
$ f(x^2)=ax^2+bx+c $ per hp;
$ f(y)=f(\sqrt{y}^2)=ay+b\sqrt{y}+c $ per y>=0
$ f(x^2+1) $ deve essere un polinomio di secondo grado, dunque $ f(x^2+1)=... + b\sqrt{x^2+1} $ deve essere un polinomio, dunque b=0
Perciò $ f(y)=ay+c $ sui positivi; similmente (usando -x^2) è una retta sui negativi; però è derivabile in 0 perciò è la STESSA retta. La risposta dunque sarebbe: tutte e sole le funzioni affini.
Ripeto, però, che questa cosa mi convince pochissimo...
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ok ok era molto più una cavolata di quanto pensassidarkcrystal ha scritto:$ f(x^2+1) $ deve essere un polinomio di secondo grado, dunque $ f(x^2+1)=... + b\sqrt{x^2+1} $ deve essere un polinomio, dunque b=0
(...)
Ripeto, però, che questa cosa mi convince pochissimo...
ritiro non ci sono problemi carini tra i test in galileiana
Pensare che c'è gente che si mette a derivare per dimostrare che quella roba è un polinomio solo se b=0, certo che fare questi problemi senza carta e penna è sempre una brutta cosa
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