Vettori liberi nello spazio
Inviato: 02 lug 2007, 17:44
Salve. Qualcuno sa perché la classe di vettori liberi nello spazio viene indicata con "ν" (o "ni")e come pedice g?
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In fisica non ha senso modellizzare lo spazio come uno spazio vettoriale. Nello spazio vettoriale a causa di v + 0 = v hai privilegiato un punto che è l'origine e quindi dato un punto individui un vettore. La relatività (di Galileo nhe non scomodiamo Einstein) dice che non esiste un punto privilegiato. Ecco nascere la geometria affine quella che non si occupa di definire l'origine. Allora dati due punti trovi un unico vettore di R^n. Quindi i vettori sono liberi di muoversi mentre in uno spazio vettoriale trovano punto di applicazione nell'origine.Martino ha scritto:Sì, ma cosa sono i vettori liberi?
Quindi la "classe dei vettori liberi" non è altro che "l'insieme delle differenze di punti"?Neo85 ha scritto:In fisica non ha senso modellizzare lo spazio come uno spazio vettoriale. Nello spazio vettoriale a causa di v + 0 = v hai privilegiato un punto che è l'origine e quindi dato un punto individui un vettore. La relatività (di Galileo nhe non scomodiamo Einstein) dice che non esiste un punto privilegiato. Ecco nascere la geometria affine quella che non si occupa di definire l'origine. Allora dati due punti trovi un unico vettore di R^n. Quindi i vettori sono liberi di muoversi mentre in uno spazio vettoriale trovano punto di applicazione nell'origine.Martino ha scritto:Sì, ma cosa sono i vettori liberi?
Ciao Neo
Certo. Dico solo che in fisica non ha senso cercare un modello per i fenomeni che abbia un'origine privilegiata. Quindi gli spazi affini sono i migliori per descrivere i fenomeni e vengono sostituiti agli spazi vettoriali.EvaristeG ha scritto:Beh, formalmente uno spazio affine è un insieme E con una mappa
$ f:E\times E\to V $
con V spazio vettoriale, tale che
(i) f(P,P)=0 per ogni P in E
(ii) f(P,Q)+f(Q,R)+f(R,P)=0 per ogni P,Q,R in E
(iii) f(P,Q)=v ha, fissati P in E e v in V, sempre una ed una sola soluzione Q in E.
Gli elementi di E vengono detti, di solito, punti.
Non so in fisica, ma in matematica di solito si usa quando NON si riesce a trovare un'origine sensata (gli spazi di soluzione delle equazioni differenziali, gli spazi delle connessioni su un fibrato, tanti buffi oggetti della geometria algebrica, ...).
Praticamente. In questo modo puoi spostare i vettori nello spazio senza avere problemi si nessun genere. Ovvero un vettore libero appartiene allo spazio affine.Martino ha scritto: Quindi la "classe dei vettori liberi" non è altro che "l'insieme delle differenze di punti"?