Problemino

[massiminozippy]

Il prodotto di 4 interi consecutivi è sempre divisibile per 12???
<BR>Se è vero, come si dimostra???

[massiminozippy]

Quasi quasi mi ci metto io, e vedo.....
<BR>Cmq se qualcuno mi risponde nn mi offendo.

[massiminozippy]

Ho l\'impressione che sia vero.
<BR>

[Davide_Grossi]

E\' vero.
<BR>Fra tre numeri interi consecutivi c\'è sempre un multiplo di tre, tanto più fra quattro. Analogamente fra 4 numeri interi consecutivi ci sono due numeri pari (multipli di due, puoi avere configurazioni PariDispariPariDispari oppure DPDP).
<BR>Quindi nel prodotto c\'è almeno il fattore 2*2*3 = 12.

[ReKaio]

e il prodotto di n interi consecutivi per cosa è sempre divisibile? (in funzione di n) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>su, generalizzate, non è difficile

[ReKaio]

e il prodotto di 4 numeri consecutivi si può migliorare, è sempre divisibile per 24, perché dei due numeri pari uno è sempre multiplo di 4

[Luke04L]

il prodotto di n numeri consecutivi è sicuramente divisibile per n! poichè ogni numero è abbinabile rispettivamente ad ogni classe di congruenza modulo n
<BR>però bisogna precisare che i numeri sono interi NATURALI

[massiminozippy]

Sul problema che avevo posto io ho ragionato come voi.
<BR>Dati 4 interi consecutivi ci saranno un multiplo di 3 ed un multiplo di 4, quindi il loro prodotto è divisibile per 12.

[J4Ck202]

Allora rilanciamo...
<BR>scelti a caso n numeri naturali distinti a[1],a[2],...,a[n]
<BR>qual è la probabilità che n! divida a[1]a[2]a[3]...a[n] ?
<BR>