A(n)=(2^n)-3

[jordan]

sia A(n)=(2^n)-3 definito per ogni intero n>1. Provare che tutti le coppie di A(i) sono relativamente prime tra loro

[salva90]

sia A(n)=(2^n)-3 definito per ogni intero n>1. Provare che tutti le coppie di A(i) sono relativamente prime tra loro

c'è qualcosa che non mi torna...
prendi i=3 e j=7
A(i)=5
A(j)=125
non mi sembrano relativamente primi... forse la tesi è che (A(n), A(n+1))=1 ? [ma in questo caso mi sembrerebbe troppo semplice...]
attendo delucidazioni

[jordan]

no, la tesi è quella....infatti con le congruenze non ridà per niente, ero arrivato a casi simili anche io..potresti controllare il testo?è delle imo 71

[jordan]

traduzione by mitchan88, thanks very much! dimostrare che esiste un insieme infinito dei numeri della forma 2^n -3 tali che a coppie sono primi tra loro

[HumanTorch]

Direi a botta $ 2^{2^n}-3 $.

Infatti $ j<n\rightarrow 2^{2^j}-1 \mid 2^{2^n}-1 $. Quindi sottraendo a entrambi $ 2 $, ricordando che sono numeri dispari, sono coprimi (è facile da dimostrare, no?).