Gruppi e chiarezza

Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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Cammy87
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Messaggio da Cammy87 » 28 mag 2007, 22:13

Marco ha scritto:Does anyone remember a Polibio once visited the Forum?
Yes, I remember... :lol:
Stavo per dirlo io!
>>> Io sono la gomma e tu la colla! <<<
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moebius
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Messaggio da moebius » 29 mag 2007, 12:51

Certo che basta lasciarvi soli un giorno e vedi tu che casino combinate :D
Fondatore: [url=http://olimpiadi.dm.unipi.it/oliForum/viewtopic.php?t=8899]Associazione non dimenticatevi dei nanetti![/url]
Membro: Club Nostalgici
Sono troppo scarso in italiano per usare parole con la c o la q...

lukra
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Messaggio da lukra » 30 mag 2007, 02:39

Per ogni X in Q, P(X), dove
P(X) = se X non è 0, esiste un X^-1 in Q tale che X*X^-1=X^-1*X=1
Se al posto di X ci mettiamo un qualunque elemento di Q diverso da 0, vediamo che P(X)=vero. Per esempio, con X=37, abbiamo
P(37) = se 37 non è 0, esiste un 37 in Q tale che 37*37^-1=37^-1*37=1.
Il che è vero perché basta porre X=1/37, che è in Q.

Resta solo da considerare il caso X=0.
Ma questo caso non è possibile, in quanto
x non è zero <---->X^-1 in Q tale che X*X^-1=X^-1*X=1
Quindi nell insieme che verifica la P(x) non posso metterci lo zero
altrimenti perde di significato

lukra
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Messaggio da lukra » 30 mag 2007, 02:55

Quindi, dire
"(Q,*)"
o dire
"(Q,*) con la proprietà G'"
è la stessa cosa, in quanto su (Q,*) continua a valere G' sia in un caso che nell'altro, e (Q,*) resta la stessa identica cosa sia in un caso che nell'altro.
Manco per sogno
Come dire che non posso escludere da Q gli elementi che mi annullano il denominatore di una frazione.
Stiamo scherzando vero?
Quando definsco Q come campo, non tolgo affatto lo 0 da Q,
ma lo tolgo con le proprietà.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 30 mag 2007, 02:57

A prescindere da cosa sia P(X), la premessa dice: "per ogni X in Q". Vuol dire esattamente quello che vuol dire in Italiano. "Per ogni" significa "per tutti, nessuno escluso". Siccome 0 sta in Q, vuol dire che stiamo considerando anche lo 0. Quindi, dire "per ogni X in Q, P(X)" significa dire che P(X) vale per tutti gli X in Q, compreso anche lo 0.

Che poi la P(X) perda significato se X=0 è falso.
P(0) diventa "se 0 non è 0, esiste un Y in Q tale che 0*Y=Y*0=1". Che, come tu stesso hai confermato, è un'implicazione vera perché è falsa l'ipotesi.

lukra
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Messaggio da lukra » 30 mag 2007, 03:00

Certamente.
Ma nota, la tua Y mo non c'è +
x non è zero <---->X^-1 in Q tale che X*X^-1=X^-1*X=1
E quindi mo è corretta e perde significato eccome.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 30 mag 2007, 03:02

LOL! Questo è un trucchetto notazionale che non cambia niente.
Quella che io chiamo Y, tu la chiami X^-1. E' un nome. Qual è la differenza?

lukra
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Messaggio da lukra » 30 mag 2007, 03:04

La differenza è che mo la tua P(x) è mal posta
In quanto la tua premessa per ogni x appartenete a Q
non è corretta.
Non implica quella conseguenza.

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 30 mag 2007, 03:19

Dunque, ricominciamo.
Distinguiamo quelle che sono le frasi del nostro linguaggio, ovvero predicati, proposizioni logiche, formule, termini, etc, da quelle che sono zucchero sintattico, come abbreviazioni, notazioni "di comodo" per estendere il linguaggio di partenza.
Le prime te le trovi ben definite per esempio nelle dispense che ti ho linkato qualche messaggio fa. E se non le hai ancora lette, ti consiglio caldamente di farlo, o non ci schiodiamo di qui.
Le seconde sono espressioni che si usano più o meno "abusivamente" a seconda del contesto, ma che comunque, nessun caso escluso, devono essere riconducibili a frasi del primo tipo in modo univoco e ben definito. In sostanza, non ampliano il linguaggio ma lo rendono più comodo da usare.

Fatta questa premessa, viene da sé come, data una frase nel secondo linguaggio, esista un procedimento automatico e che non lascia spazio all'interpretazione personale di tradurla in una equivalente frase del primo linguaggio.

Una volta lette le dispense, vedrai che un nome di variabile come "X^-1" non è di regola ben accetto nel linguaggio 1, e se anche lo fosse, mai e poi mai le variabili X e X^-1 sarebbero in qualche modo legate a priori da qualsivoglia relazione.
Perciò, anche ammettendo "X^-1" come variabile del nostro linguaggio, la dovremmo sempre trattare come se avesse un qualunque altro nome, per esempio Y. Ne deriva che i due predicati, il mio
"se X non è 0, esiste un Y in Q tale che X*Y=Y*X=1"
ed il tuo
"se X non è 0, esiste un X^-1 in Q tale che X*X^-1=X^-1*X=1",
sono in realtà equivalenti, nel senso che hanno la stessa semantica, e sono verificati e falsificati dalle medesime X.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 30 mag 2007, 06:49

Quanto tempo libero ... ma imparare a fare gli origami e piegare mille gru, così poi esprimete un desiderio?

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Aleph_0
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Messaggio da Aleph_0 » 30 mag 2007, 14:11

Frequento questo forum solo come visitatore..mi astengo dal scrivere messaggi per evitare di dire troppe castronerie e per mancanza di tempo. Mi viene un po' di nervoso anche a vedere che lukra ha già postato 63 messaggi..
Certo che questo topic fa un po' arrabbiare i matematici. Capisco la lotta di MindFlyer... purtroppo mi sa che non ci si puo' fare niente con lukra. Poi secondo me lo fa poprio apposta e ribattere in modo così insensato. Se fossi stato un adm avrei bannato senza pietà...

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moebius
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Messaggio da moebius » 30 mag 2007, 14:17

197 gru...
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3C273
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Messaggio da 3C273 » 30 mag 2007, 16:07

Aleph_0 ha scritto: Certo che questo topic fa un po' arrabbiare i matematici.
Credimi, fa arrabbiare anche i fisici, dato che lukra sembra insinuare che i fisici siano tutti d'accordo con lui:
lukra ha scritto: Vorrà dire che è giusto usare quella + in voga tra voi matematici
E tra noi fisici facciamo un po quello che ci pare
E dopo affermazioni come questa posso pure capire che anche Mind ed Evariste si siano sfogati un po' contro i fisici in generale... ma non siamo tutti così!!!
Sia $ F $ l'insieme dei fisici e $ P $ la proprietà di "non aver mai imparato a leggere delle semplici proposizioni logiche" (citando MindFlyer): $ (\exists x\in F)\,P(x)\nRightarrow (\forall x\in F)\,P(x) $...
MindFlyer ha scritto:io ti posso garantire che qualunque fisico [...] ti confermerà che (Q,*) non è un gruppo
Ecco, appunto!!! :wink:

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 30 mag 2007, 18:18

Aleph_0 ha scritto:purtroppo mi sa che non ci si puo' fare niente con lukra. Poi secondo me lo fa poprio apposta e ribattere in modo così insensato. Se fossi stato un adm avrei bannato senza pietà...
Io tenderei a non pensarla così, mi sembra che il "nucleo d'incomprensione" si stia rimpicciolendo. Ormai ci siamo ridotti alla logica e penso manchi poco.
Non penso lo faccia apposta, chiunque si sarebbe stufato e sarebbe finito "a corto di idee" dopo poco.
Quanto al ban, non vedo gli estremi. Abbiamo tollerato di peggio, ed attacchi strafottenti e mirati non ne ho ancora visti da parte sua. Comunque trovo scorretto proporre pubblicamente il ban di un utente del forum.

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