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Ecco a voi quello che a mio parere è il più bel problema di Cesenatico 2007 (nonostante la fantasia nulla sui nomi)!

Oggi è il compleanno di Barbara e Alberto vuole farle un regalo giocando al seguente gioco:
I numeri 0,1,..,1024 sono scritti su una lavagnetta.
Prima Barbara cancella $ 2^9 $ numeri poi Alberto $ 2^8 $ e così via.
Quando rimangono due numeri a e b Barbara guadagna |a-b| euro.

Trovare il massimo numero di euro che Barbara può sempre vincere indipendentemente dalla strategia di Alberto.

PS chi non era a cesenatico non ci crederà ma solo 12 persone hanno dato una soluzione completa di questo problema!!

Buon lavoro!

enomis_costa88 ha scritto:Ecco a voi quello che a mio parere è il più bel problema di Cesenatico 2007 (nonostante la fantasia nulla sui nomi)!

Oggi è il compleanno di Barbara e Alberto vuole farle un regalo giocando al seguente gioco:
I numeri 0,1,..,1024 sono scritti su una lavagnetta.
Prima Barbara cancella un numero poi Alberto e così via.
Quando rimangono due numeri a e b Barbara guadagna |a-b| euro.

Trovare il massimo numero di euro che Barbara può sempre vincere indipendentemente dalla strategia di Alberto.

PS chi non era a cesenatico non ci crederà ma solo 12 persone hanno dato una soluzione completa di questo problema!!

Buon lavoro!

Scusami, ma veramente Barbara cancellava $ 2^9 $ numeri, poi Alberto $ 2^8 $ ecc.

Questo problema mi ha fatto arrivare al bronzo nonostante nel biennio non mi abbiano insegnato geometria

Si che idiota chissà dove avevo la testa quando ho scritto il testo

Ale90 ha scritto:Questo problema mi ha fatto arrivare al bronzo nonostante nel biennio non mi abbiano insegnato geometria

Questo problema mi ha fregato completamente, oltre ad avermi fatto perdere un casino di tempo.

Ad un certo punto qualcuno mi ha chiesto come fosse possibile togliere 2^9 numeri, e poi 2^8, visto che in totale vi erano solo 2^9+1 numeri. Mi era abbastanza evidente che questo ragazzo stava dando per scontato che 1024 fosse 2^9, ma poiché non si trattava di una semplice domanda di comprensione del testo, mi sono visto costretto a rispondergli di leggere meglio, lasciandolo un po' scontento. Spero che alla fine se la sia cavata e l'equivoco si sia risolto in poco tempo...

Anche per i miei gusti questo è stato il problema più bello di Cesenatico quest'anno...sarà perchè a me piacciono solo i giochi
Ancora non ho capito perchè mi sono stati dati 6 punti invece che 7 ma tanto lo scarso risultato finale non sarebbe cambiato

questo era molto bello(anke perchè è uno dei pochi ke ho risolto! )
purtroppo ho considerato solo 4 turni di barbara e quindi ho risposto 16
XDXDXDXD

Beh a me pare palese che erano 170
E fu così che mancai l'oro...
Ma ora siamo OT, e sarebbe bene lasciarlo provare a chi vuole

salva90 ha scritto:Beh a me pare palese che erano 170
E fu così che mancai l'oro...
Ma ora siamo OT, e sarebbe bene lasciarlo provare a chi vuole

Ma no... erano 683... lo sanno tutti!!!

Alex89 ha scritto:Ma no... erano 683... lo sanno tutti!!!

Anche da me all'inizio erano 683 mi sà... O giù di lì...
Poi sono diventati (e rimasti) 3...

Và, è meglio davvero che smettiamo di parlarne, come dice salva, altrimenti mi deprimo ancora di più

Ah, tu ti deprimi? Io ho mancato l'oro per sto schifo di gioco



abelardo e Brunilla erano più simpatici

Se io fossi in Barbara cancellerei tutti i numeri in modo alterno, uno sì, uno no. Se fossi in Alberto cancellerei tutti i numeri in modo consegutivo. Non so se sono le strategie migliori , ma così a me viene che la massima vincita può essere 6 euro.

Io sono arrivata a calcolare 32, ma evidentemente la dimostrazione era bucata dato che ho preso solo 3 punti...
Come ha detto shuzz se B cancella i numeri uno no uno sì, la differenza fra due numeri consecutivi diventa 2^n con n numero di turni giocati da B.
Partendo da $ 2^9+1 $ numeri, B gioca 5 turni e quindi $ 2^5=32 $.

Magari avrei anche dovuto dimostrare che era la strategia migliore per entrambi, comunque a me è costato l'argento

Edit: numeri consecutivi nel senso di presi uno dopo l'altro fra quelli non cancellati... dato che tipicamente la differenza fra due numeri consecutivi è 1.

Anche a me solo 3 punti... e anche a me è costato l'argento...
Cmq probabilmente è perchè ho dimostrato che B poteva ottenere 32 euro, ma non ho dimostrato tutto il discorso su A (in poche parole che non può avere una "perdita" minore, etc...)

salva90 ha scritto:abelardo e Brunilla erano più simpatici

EVIDENTEMENTE più simpatici!

The Irene ha scritto:Magari avrei anche dovuto dimostrare che era la strategia migliore per entrambi, comunque a me è costato l'argento

Il fatto è che a priori potrebbero esistere strategie per B di guadagnare di più, diverse da quella che hai trovato. Per escludere questa cosa, basta descrivere una strategia per A che gli permetta di sborsare al più 32 euri.
La cosa sottile (e che secondo me rendeva il problema più difficile di un Cesenatico 4) è che per evitare di esaminare i miliardi di strategie possibili per B e vedere che nessuna guadagna più di 32 euri indipendentemente da quello che fa A, si può "simmetrizzare" il problema e trovare un'opportuna strategia per A che limiti dall'alto la massima vincita di B.