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per ogni n appartenente ad N e detto m il numero delle cifre che compongono n, la funzione

f(n)=n/10^m

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i numeri naturali e i reali compresi tra 0 e 1

$ ~m=\lfloor\log_{10}{n}\rfloor+1 $ $ $f(n)=\frac{n}{10\cdot10^{\lfloor\log_{10}{n}\rfloor}}$ $

$ $f(1)=\frac{1}{10^1}=.1$ $

$ $f(1000)=\frac{1000}{10^4}=.1$ $
biunivoca

Esistono anche reali non razionali e compresi tra 0 e 1 poi...

che comunque sono immagini di numeri naturali tramite quella f
il problema che la funzione e' surriettiva, ma non iniettiva sull'intervallo aperto (0;1)

Beh è un po' difficile che sia suriettiva... visto che i reali sono giusto un po' di più nei naturali

Piever ti sta dicendo che, per come hai definito la funzione, questa chiaramente raggiunge solo valori razionali...

si giusto, non puo' essere surriettiva
$ ~\mathbb{R} $ e' equipotente all'insieme delle parti di $ ~\mathbb{N} $, giusto?

polibio ha scritto:per ogni n appartenente ad N e detto m il numero delle cifre che compongono n, la funzione

f(n)=n/10^m

stabilisce una corrispondenza biunivoca tra i numeri naturali e i reali compresi tra 0 e 1

f(r)=r*10^m

in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti

ma un intervallo di $ ~\mathbb{R} $ e' equipotente a $ ~\mathbb{R} $ stesso, quindi se un intervallo di $ ~\mathbb{R} $ e' in corrispondenza biunivoca con $ ~\mathbb{N} $, allora vuol dire (per Cantor) che $ ~\mathbb{R} $ e $ ~\mathbb{N} $ sono equipotenti, che non e' vero

fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso

polibio ha scritto:in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti

no.
esistono reali con infinite cifre decimali, ma non esistono naturali con infinite cifre.

polibio, non offendere la gente che cerca con pazienza (e senza risultati, a quanto vedo) di spiegarti qualcosa.

polibio ha scritto:fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso

Un po' di educazione, per favore.

polibio ha scritto:fossi in te prenderei cantor e lo butterei nel cesso

tesoro sei tu che hai iniziato a citare Cantor: il titolo che hai scritto e' "Cantor aveva ragione"

e poi e' un po' dura da fare dato che teorema di Cantor-Bernstein e' alla base di molte dimostrazioni

pic88 ha scritto:

polibio ha scritto:in sintesi:

i reali tra 0 e 1 sono speculari rispetto ai naturali, è sufficiente sostituire l'ultima cifra con la prima, la penultima con la seconda, la terzultima con la terza e così via e si stabilisce una correlazione uno a uno

naturali e reali tra 0 e uno sono equipotenti

no.
esistono reali con infinite cifre decimali, ma non esistono naturali con infinite cifre.

siete un forum di matematica? i naturali sono finiti? prendetene degli altri