Calcolo volume tetraedro irregolare

Cosa sono il pigeonhole e l'induzione? Cosa dice il teorema di Ceva? 1 è un numero primo?
EvaristeG
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Re: Calcolo volume tetraedro irregolare

Messaggio da EvaristeG » 31 lug 2018, 14:59

Senti, ciccio, pensala come vuoi.
Facile e sbrigativo da usare sono concetti non oggettivi, ma soggettivi; inoltre, con buona pace della tua ricerca su Wikipedia e della tua formazione ingegneristica, forse ti manca sapere che raramente le formule hanno davvero il nome degli scopritori e che comunque Cayley era ben più vecchio di Menger.

Infine, io invece ho studiato matematica e Cayley-Menger l'ho sentito nominare, quando c'era da calcolare il volume di un simplesso (che in 3d è un tetraedro); il vantaggio sta nel fatto che il determinante è un algoritmo noto e utilizzato così di frequente che non si scorda e il modo di formare la matrice è quello ovvio. E cercando un secondo online, si trovano testi degli anni Quaranta che lo riportano...

In generale, in matematica, meno formule si devono ricordare e meglio è...già Erone è una rottura di palle.

Poi, oh, vuoi sentirti dire bravo perché hai fatto i conti con la trigonometria sferica? Bravo!

EvaristeG
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Re: Calcolo volume tetraedro irregolare

Messaggio da EvaristeG » 01 ago 2018, 13:59

Tanto per essere ridondanti, facciamo chiarezza.

Tu, Erasmus, arrivi su un forum di olimpiadi di matematica per studenti delle superiori cercando risposta ad una domanda e la trovi; come è comune, ritieni che la risposta che hai trovato da solo sia più semplice (è un tipico errore di soggettività, lo fanno anche gli insegnanti nel fornire le soluzioni degli esercizi) e ne vanti le virtù di semplicità.
Tutto questo senza notare che la discussione in cui intervieni era finita più di 10 anni fa (tecnicamente, si parla di necroposting) e quindi, mediamente, rispondere in tale discussione è inutile o leggermente fastidioso.
Per puro caso, uno degli utenti che ha risposto è ancora sul forum e ti fa notare che il motivo per cui si dà la risposta che giudichi complicata è in realtà di facilità mnemonica (coinvolge un'operazione standard su un oggetto altamente simmetrico e di costruzione "classica").
A te non sta bene e continui a dire che "sei meglio te". Beh, va bene.
E no, devi pure dire che in realtà sta formula che hanno proposto non la conosce né la usa nessuno, perché tu hai fatto un biennio di matematica e fisica a ingegneria negli anni 50.

E ora ti inalberi per la prima e l'ultima riga del mio post? Beh, te la sei cercata. Entrare in una stanza e supporre di saperne di più di tutti i presenti non è mai una buona tattica per essere ben accolto.

Nota a margine: il mio nick è in rosso perché sono un amministratore del sito.
Riportare un mio post chiedendo l'intervento degli amministratori è una strategia non esattamente geniale.
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Re: Calcolo volume tetraedro irregolare

Messaggio da fph » 02 ago 2018, 05:28

Da un amministratore "third party": EvaristeG non è la persona più diplomatica del mondo :roll: ma è difficile prendersela con lui perché (in questo caso) ha ragione. Puoi continuare a ritenere più semplice la tua formula, ma in generale sono d'accordo che ricordare Cayley-Menger è un uso migliore dei neuroni, non foss'altro perché si generalizza a più dimensioni. Non è troppo inaccurato dire che, in matematica, l'importanza di un risultato si giudica da quanti conti ti fa risparmiare, e in questo caso è molto più utile una formula che funziona in dimensione n, e che riconduce quel minestrone di termini al minestrone classico per eccellenza che è il determinante (di cui si sanno un sacco di proprietà). Per te è più facile il tuo metodo perché hai già speso molto tempo a pensarci, e comunque niente di male.
In ogni caso, non è una formula semplice, quindi essere riusciti a ricavarsela da zero è un buon risultato. Non scoraggiarti --- è difficile riuscire a scoprire qualcosa di nuovo in matematica senza avere una formazione specifica; si spendono anni in università giusto per avere un'idea di cosa c'è in giro nelle varie branche.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Erasmus
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Re: Calcolo volume tetraedro irregolare

Messaggio da Erasmus » 02 ago 2018, 09:21

@ EvaristeG
Bella correttezza la tua!
Rispondi alla "segnalazione" (di un messaggio "scorretto" perché esplicitamente offensivo dell'interlocutore) qui, in questo thread!
[Eppure anche in questo forum ci stanno i messaggi privati e persino il loro invio per e.mail.]
Ti ricordi quando – nel romanzo "I Promessi Sposi" – Renzo va dal "dottor Azzecca-garbugli" sperando di avere "giustizia"? Lui non sapeva che l'Azzecca-garbugli era "culo e camicia" con don Rodrigo!
Beh: nemmeno io (che ho "segnalato" un tuo "post" palesemente scorretto) sapevo che l'Amministratore di questo forum eri proprio tu!
Amen!
EvaristeG ha scritto:
01 ago 2018, 13:59
Tanto per essere ridondanti, facciamo chiarezza.[...]
Come si dice ... te la canti e te la suoni!!
Buon pro ti faccia!
---------------
Come l'Azzecca-garbugli ha "interpretato" Renzo sbagliando, tu pure mi interpreti sbagliando (ossia: ti fai un'idea errata della mia persona) e invece di stare al tema blateri! Immagine
Correttezza vuole che se riporti qualcosa del pensiero di un interlocutore lo faccia con precise citazioni di quanto lui ha scritto. Cosa che non hai fatto e nemmeno ora fai.
EvaristeG ha scritto:
01 ago 2018, 13:59
Tu, Erasmus, arrivi su un forum di olimpiadi di matematica per studenti delle superiori cercando risposta ad una domanda e la trovi; come è comune, ritieni che la risposta che hai trovato da solo sia più semplice (è un tipico errore di soggettività, lo fanno anche gli insegnanti nel fornire le soluzioni degli esercizi) e ne vanti le virtù di semplicità.
C. V. D.! Immagine Non provi – come sarebbe doveroso – citandomi quel che mi attribuisci ... perché ovviamente non trovi quel che non ci sta!
Io ho scritto:
Erasmus ha scritto:
29 lug 2018, 21:28
Sono nuovo (ma vecchio di età e di frequenza in forum di carattere matematico).
Mi sono inscritto perché, dopo aver trovato per conto mio una formula per il volume del tetraedro irregolare, ho cercato se c'era a proposito qualcosa in rete ed ho trovato questo "thread" ... che mi pare interessante ma anche di poca utilità pratica (se non si ha una applicazione che sappia fare sbrigativamente determinanti di matrici quadrate di formato 5 x 5 (che, se fatti secondo la definizione, conducono a ben 120 addendi).
Come vedi, nel mio esordio sono stato gentile nei tuoi riguardi [saltando a pié pari la "lapalissiana" (quanto inutile) tua prima risposta alla iniziale domanda di dackm.
EvaristeG ha scritto:
21 lug 2006, 22:17
Scelta una qualunque sua faccia, lo puoi vedere come piramide con base quella faccia, quindi usi la formula
Volume = Area_di_base*Altezza/3
Ma ... stiamo in un forum di matematica di "scuole superiori" o invece di "scuole elementari? [La formula che ricordi a me l'hanno insegnata in quinta elementare, anno scolastico 1946/47. E in terza media ci è stata "giustificata" insegnandoci a decomporre un prisma triangolare retto in tre piramidi di volume uguale con area di base ed altezza uguali a quelle del prima]. E soprassediamo (come diceva Ciccio Ingrassia) sul fatto che avevi scritto "base*Altezza/6" (correggendo dopo segnalazione di Bolzo88 con
«Uff, sì scusa ... stavo pensando alla formula con i vettori :
se a,b,c sono i vettori che individuano tre vertici di un tetraedro rispetto al quarto, il suo volume è
V=(a×b)⋅c/6
»
che oltre a non essere del tutto corretto – non hai messo il "modulo" a quel "prodotto misto" [cioè: V=|(a×b)·c/6|] che potrebbe essere negativo – mi fa ricordare questa barzelletta:
Esaminatore (Maresciallo dei carabinieri) "A quanti gradi bolle l'acqua?"
Esaminando (carabiniere candidato alla promozione ad "appuntato"): "A 90 gradi, signor Maresciallo!"
Esaminatore: "Ma ... ne sei proprio sicuro? 90 gradi o invece 100 gradi?"
Esaminando: "Uff sì, scusi Signor Maresciallo: Confuso mi ero con l'angolo retto.
Immagine
EvaristeG ha scritto:
21 lug 2006, 22:17
Tutto questo senza notare che la discussione in cui intervieni era finita più di 10 anni fa [...]
Altra illazione gratuita! [Non mi crederai, ma è stata la prima cosa che ho notato]. Ma che c'entra? Un siffatto argomento è sempre di attualità! [Puoi vedere che se ne sta parlando anche in "matematicamente.it"]. Cercando con Google "Volume del tetraedro irregolare" potevo cascare dove non si poteva intervenire: è successo invece che sono cascato in un forum ed in un thread ancora "vivo" dove ho sì scoperto qualcosa che non sapevo (ossia quel determinante di Cayley-Menger, attraverso il link "postato" da MindFlyer), ma ho anche subito notato che che tu offrivi una risposta che proprio nelle "Olimpiadi di Matematica – il nome ufficiale è questo e non "[...] della Matematica – non andava bene!
EvaristeG ha scritto:
31 lug 2006, 22:28
Sì, c'è : Cayley-Menger!
$ 288V^2=\left|\begin{array}{ccccc}0&1&1&1&1\\
1&0&a^2&b^2&c^2\\1&a^2&0&d^2&e^2\\1&b^2&d^2&0&f^2\\
1&c^2&e^2&f^2&0\end{array}\right| $
con a, b, c, d, e, f spigoli del tetraedro.
. Ed è stato questo che mi ha spinto ad iscrivermi! Infatti , dopo poche righe di presentazione e di valutazione motivata del thread ho scritto:
Erasmus ha scritto:
29 lug 2018, 21:28
[...]
Queste informazioni non bastano!
Questo determinante non è invariante ad ogni permutazione della sestupla [a, b, c, d, e, f].
Voglio dire: bisogna anche sapere come è messo uno spigolo rispetto agli altri! [...]
Forse per "deformazione professionale – sono stato anche insegnante per deenni , specialmente di matematica e/o fisica – ho ritenuto opportuno (oltre a correggere quanto andava corretto) riportare quella formula (alternativa al determinante di una matrice 5 x 5 – senz'altro non di rapido svolgimento in una eventuale applicazione pratica. [Come ho detto, alla formula sono arrivato senza consultare nulle: ma penso proprio che altri ben prima di me l'abbiano trovata e pubblicata, oprobabilmente ijn un passato nemmeno recente!]
Infine ... avevo anche scritto (dopo aver spiegato quanto era facile provare la bontà della "mia formula"):
Erasmus ha scritto:
30 lug 2018, 11:14
Non altrettanto facile è provare la bontà della formula che contiene il determinante di Cayley-Menger.
3) E' certamente facile anche ricordare quella matrice 6 x 6 di Cayley-Menger. Ma non è affatto sbrigativo farne il determinante in un esempio numerico (come invece è sbrigativo scrivere quel "mio" polinomio di cui poi fare la radice quadrata anche se è di 22 termini).
Tu mi dici che "sbrigativo" e "facile" sono concetti "soggettivi". Per "facile" posso essere d'accordo. Ma per sbrigativo" mica tanto.
Adesso parlo anche per fph (che solo ora vedo che ha scritto dopo EvaristeG). Se è ben noto il "minestrone" del determinante (cosa su cui, per esperienza, ho i miei dubbi, in quanto spesso i manuali di matematica si limitano a matrici di dimensione non maggiore di 3 X 3 dando senza dimostrazione la "regola di Sarrus" – come faceva ai miei tempi il famigerato Ferrauto–) ben più conosciuto è il "minestrone dei polinomi" (ossia della somma di monomi). E se – come dice fph, "l'importanza di un risultato si giudica da quanti conti ti fa risparmiare", non è SOGGETTIVO bensì OGGETTIVO che i conti da fare nel colcolo della somma/differenza di 22 mnonomi a coefficiente 1 o –1 (benché di sesto grado) sono di gran lunga di meno di quelli dello sviluppo di un determinante di matrice 5 X 5 (benché gli elementi della diagonale principale siano tutti nulli) nella quale gli addendi sono ancora di 6 grado.

Forse ho parlato troppo.
Tuttavia – permettimi di dirlo – sempre "pertinentemente".
Ma ... de hoc satis!
Che altri replichino o no, io non replicherò più.

P.S.
Sono 20 anni che bazzico in forum di carattere matematico con l'user-name Erasmus.
Per chi volesse ... non sarebbe difficile conoscermi meglio cercandomi in rete (recentemente su "matematicamente.it" e su "Coelestis" – Rudi Mathematici)... o anche chiedendo qualche referenza a personaggi "accademici" ben più quotati di me.
––––––
Recentemente ho trovato in rete (casualmente) un mio antico articolo (divulgativo) pubblicato sul Nr 1 dell'anno 1973 di "Elettronica e Telecomunicazioni" – Edizioni ERI (a cura della Rai dalla STET).
Figuro anche come "autore" di una particolare "sequenza" di numeri interi (pubblicata sulla celebre OEIS).
Mi si trova anche come autore di "comunicazioni" nei congressi nazionali della Mathesis Mathesis.
Per curiosità una volta ho cercato con Google il mio "nome_e_cognome" (tra virgolette) trovando che ho qualche omonimo ormai più facili da incontrare in rete di me (per esempio un celebre avvocato brasiliano), e tuttavia che figuro in siti dove non pensavo di trovarmi. Per esempio come autore di qualche brevetto – ovviamente ormai stra-superato, degli anni '60 o primi '70 del secolo scorso – in elettronica per telecomunicazioni; ma anche come autore di un volumetto di carattere "politico" (ma non "partitico") finito a mia insaputa pure in biblioteche universitarie (perfino nella Indiana University – USA).
_________
Immagine
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Ultima modifica di Erasmus il 02 ago 2018, 12:00, modificato 3 volte in totale.

EvaristeG
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Re: Calcolo volume tetraedro irregolare

Messaggio da EvaristeG » 02 ago 2018, 13:00

Erasmus ha scritto:
02 ago 2018, 09:21
Che altri replichino o no, io non replicherò più.
Ma grazie a dio.

Kopernik
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Re: Calcolo volume tetraedro irregolare

Messaggio da Kopernik » 02 ago 2018, 17:12

Una nota a margine della discussione: secondo me una delle sciagure del mondo è l'idea che "come l'ho fatto io è più semplice". Ora, se qualcuno riesce a trovare una dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat lunga mezza pagina che usi solo le operazioni aritmetiche, sarò d'accordo che è più breve di quella di Wiles. Ma in generale la cosa più semplice (sbrigativa?) non è la medesima per tutti (sono a disagio a enunciare una cosa così ovvia).
Mi capita spessissimo in classe di risolvere uno stesso problema in due (o più) modi, e gli studenti mi chiedono quale sia il più semplice o la più veloce. La mia risposta è questa: a cosa ti serve sapere qual è il più semplice secondo me? Devi capire qual è il più semplice secondo te, qual è il procedimento che ricorderai (rendendo minimo l'uso di formule a memoria!). Se uno studente ha difficoltà a memorizzare un procedimento sbrigativo, non potrà usarne un altro che si ricorda? Ci sono miei colleghi che segnano sbagliato (o comunque non a punteggio pieno) lo svolgimento di un esercizio perché lo studente lo fa con un metodo diverso dal loro, che evidentemente è "il più semplice". Non è una cosa orribile? Perché un esercizio svolto correttamente con qualche riga in più di conti dovrebbe valere meno di uno più sintetico? La cosa bella non è che lo studente individui la propria strategia (mnenomica, di calcolo, di visualizzazione, la cosa è irrilevante)?
Perciò, in conclusione, ha senso discutere su quale sia la cosa più semplice da fare o da ricordare? E soprattutto, esiste davvero un modo più semplice?
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]

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