Trovare tutte le soluzioni intere di:
$ $(m^2+n)(m+n^2) = {(m+n)}^3$ $
Notice: esercizio assolutamente rivolto ai "non-esperti", buono per impratichirsi un po'.
Number theoretic trivialities
Number theoretic trivialities
Ultima modifica di Ani-sama il 09 lug 2006, 17:57, modificato 1 volta in totale.
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Svolgendo e semplificando diventa
$ mn(mn+1-3(m+n))=0 $. Quindi vanno bene tutte le coppie $ (m;0),(0;n) $ oppure quelle tali che $ mn+1-3(m+n)=0 $, ovvero $ (m-3)(n-3)=8 $, da cui, provando i vari casi, $ (m;n)=(4;11),(-5;2),(5;7),(1;-1) $ più tutte le loro permutazioni, essendo l'espressione simmetrica in m e n
$ mn(mn+1-3(m+n))=0 $. Quindi vanno bene tutte le coppie $ (m;0),(0;n) $ oppure quelle tali che $ mn+1-3(m+n)=0 $, ovvero $ (m-3)(n-3)=8 $, da cui, provando i vari casi, $ (m;n)=(4;11),(-5;2),(5;7),(1;-1) $ più tutte le loro permutazioni, essendo l'espressione simmetrica in m e n