Eccovene servita un'altra..

[enomis_costa88]

Dimostrare che:

$ \displaystyle \frac{a}{mb+nc}+\frac{b}{mc+na}+\frac{c}{ma+nb}\ge \frac{3}{m+n} $

Per $ a,b,c,m,n $ reali positivi.

Questa l'ho pescata su un giornalino. Buon lavoro.

[pi_greco_quadro]

ecco... ora sono a posto.... dunque.. vediamo di chiudere la faccenda una volta per tutte.....

prima di tutto, fissiamo $ m,n $

Per C.S.

$ \displaystyle \sum_{cyclic}\frac{a}{mb+nc}\cdot \sum_{cyclic}a(mb+nc)\geq \left(\sum_{cyclic}a\right)^2 $

Ovvero

$ \displaystyle \sum_{cyclic}\frac{a}{mb+nc}\geq \left( \frac{(a+b+c)^2}{(m+n)(ab+bc+ca)}\right)\geq \frac{3}{m+n} $

Che è vera poiché, come è noto, $ \displaystyle (a+b+c)^2\geq 3(ab+bc+ca) $