Formule belle
Formule belle
Apro questo topic per poter inserire tutte le formule che secondo voi sono "belle".
Ovviamente dovete anche spiegare il perche' !!!
Inizio io con una delle + belle (a parer mio) e famose...ke non ha bisogno di commenti.
$ \displaystyle e^{i\pi} + 1 = 0 $
Ovviamente dovete anche spiegare il perche' !!!
Inizio io con una delle + belle (a parer mio) e famose...ke non ha bisogno di commenti.
$ \displaystyle e^{i\pi} + 1 = 0 $
Ok...la prima e' una nota serie e la seconda e' la formula di Binet --> mi sa ke qua sono tutti addetti ai lavori!!
Io intendevo cose di questo genere (mi permetto di copiare una formula scritta dall'utente Oblomov).
$ \displaystyle \cfrac {1}{1+ \cfrac {e^{-2 \pi \sqrt 5}}{1+ \cfrac {e^{-4 \pi \sqrt 5}}{1+\cfrac {e^{-6 \pi \sqrt 5}}{1+\cfrac {e^{-8 \pi \sqrt 5}}{1+\cfrac {e^{-10 \pi \sqrt 5}}{1+...}}}}}}=e^{\frac {2 \pi}{\sqrt 5}* \left[\sqrt 5(1+(\sqrt[5]{5^{3/4})(\phi^{5/2})-1})^{-1} - \Phi \right]} $(S.Ramanujan).
$ \Phi $ é 1,618033989... e $ \phi $ il suo inverso.
Dai fatevi avanti!!
Io intendevo cose di questo genere (mi permetto di copiare una formula scritta dall'utente Oblomov).
$ \displaystyle \cfrac {1}{1+ \cfrac {e^{-2 \pi \sqrt 5}}{1+ \cfrac {e^{-4 \pi \sqrt 5}}{1+\cfrac {e^{-6 \pi \sqrt 5}}{1+\cfrac {e^{-8 \pi \sqrt 5}}{1+\cfrac {e^{-10 \pi \sqrt 5}}{1+...}}}}}}=e^{\frac {2 \pi}{\sqrt 5}* \left[\sqrt 5(1+(\sqrt[5]{5^{3/4})(\phi^{5/2})-1})^{-1} - \Phi \right]} $(S.Ramanujan).
$ \Phi $ é 1,618033989... e $ \phi $ il suo inverso.
Dai fatevi avanti!!
Vi giuro che avevo pensato ad un topic simile anche io, non molti giorni fa... ed ecco che lo vedo già aperto!
Anyway... c'è la classica proprietà: $ \phi^2-\phi=1 $, con $ \phi=1,618... $
Oppure... non so, anche questo "piccolo teorema" è carino:
$ a^{p-1} \equiv 1 \pmod p $ (con $ p $ primo)
Poi... un'altra cosa carina potrebbe essere questa...:
$ \displaystyle \sum_{k=0}^n {n \choose k} = 2^n $
$ \ln{(-1)}=\pi i $
Scrivere un logaritmo con argomento negativo è... è... una figata.
[OT]
E poi, scivolando nella fisica, come non ricordare la mitica equazione di Boltzmann:
$ S= k \ln W $
[/OT]
Anyway... c'è la classica proprietà: $ \phi^2-\phi=1 $, con $ \phi=1,618... $
Oppure... non so, anche questo "piccolo teorema" è carino:
$ a^{p-1} \equiv 1 \pmod p $ (con $ p $ primo)
Poi... un'altra cosa carina potrebbe essere questa...:
$ \displaystyle \sum_{k=0}^n {n \choose k} = 2^n $
A me piace di più scriverla come:Inizio io con una delle + belle (a parer mio) e famose...ke non ha bisogno di commenti.
$ \displaystyle e^{i\pi} + 1 = 0 $
$ \ln{(-1)}=\pi i $
Scrivere un logaritmo con argomento negativo è... è... una figata.
[OT]
E poi, scivolando nella fisica, come non ricordare la mitica equazione di Boltzmann:
$ S= k \ln W $
[/OT]
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- Nonno Bassotto
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$ \int_{\Omega} d\omega = \int_{\partial \Omega} \omega $
Cosa c'è di più bello della formula di Stokes? Per chi non la conoscesse si tratta di una generalizzazione in dimensione più alta del teorema fondamentale del calcolo. Lo so che forse non è molto adatta ad un forum frequentato (credo) soprattutto da olimpionici dellle superiori, però è la mia preferita.
Cosa c'è di più bello della formula di Stokes? Per chi non la conoscesse si tratta di una generalizzazione in dimensione più alta del teorema fondamentale del calcolo. Lo so che forse non è molto adatta ad un forum frequentato (credo) soprattutto da olimpionici dellle superiori, però è la mia preferita.
The best argument against democracy is a five-minute conversation with the average voter. - Winston Churchill
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Beh, quasi quasi posto anche la formula di Riemann-Roch-Hirzebruch (scusate, le formule più belle sono anche piuttosto in là nello studio della matematica).
$ \chi(X, \mathcal{F}) = \int_X Ch(\mathcal{F})\wedge Td(X) $
Qui X è una varietà complessa e F un fibrato vettoriale su X.
$ \chi(X, \mathcal{F}) = \int_X Ch(\mathcal{F})\wedge Td(X) $
Qui X è una varietà complessa e F un fibrato vettoriale su X.
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