Calcolare: il modulo dell'accelerazione nell'istante t_1, l'angolo formato in tale istante tra il vettore velocità ed il vett acc.ne ed in che istante e dopo aver percorso quanti giri il punto di ferma.
[banale]moto circolare.
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fur3770
[banale]moto circolare.
Un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio R=20cm con velocità angolare iniziale nulla. Dall'istante t=0 a t=1s l'accelerazione è a(t)= 0.5 * t rad/s^3 e subito dopo l'istante t1 l'accelerazione asssume valore costante a_1= -1 rad/s^2 fino a quando il punto di ferma.
Calcolare: il modulo dell'accelerazione nell'istante t_1, l'angolo formato in tale istante tra il vettore velocità ed il vett acc.ne ed in che istante e dopo aver percorso quanti giri il punto di ferma.
Calcolare: il modulo dell'accelerazione nell'istante t_1, l'angolo formato in tale istante tra il vettore velocità ed il vett acc.ne ed in che istante e dopo aver percorso quanti giri il punto di ferma.
Supponendo che il corpo non esca dalla sua orbita:
$ \omega_\theta =\int_0 ^1 a(t) dt = 0,25 [rad] \cdot s^{-1} $ (Modulo tangente all'orbita)
$ a_R = \omega_\theta ^2 \cdot R $
$ a_\theta = \alpha_\theta \cdot R $
E di qui si fa la somma cartesiana dei due vettori ortogonali.
Per l'angolo, $ \tan{\rho} = \frac {a_R}{a_\theta} $.
Per i giri trovi lo spazio percorso con gli integrali e dividi per la lunghezza dell'orbita.
$ \omega_\theta =\int_0 ^1 a(t) dt = 0,25 [rad] \cdot s^{-1} $ (Modulo tangente all'orbita)
$ a_R = \omega_\theta ^2 \cdot R $
$ a_\theta = \alpha_\theta \cdot R $
E di qui si fa la somma cartesiana dei due vettori ortogonali.
Per l'angolo, $ \tan{\rho} = \frac {a_R}{a_\theta} $.
Per i giri trovi lo spazio percorso con gli integrali e dividi per la lunghezza dell'orbita.
Ultima modifica di bh3u4m il 01 nov 2005, 15:01, modificato 1 volta in totale.
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fur3770
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fur3770
ma non capisco la gente legge sempre e non risponde... non voglio credere che non sapete fare questo problema...
o peggio l'andazzo di questo forum è di rispondere o 1 domanda su 5 oppure rispondere spiegando per sommi capi il procedimento...
a rigore (®) si dovrebbe rispondere indicando il procedimento corretto ed eseguire anche i calcoli...o se nn si eseguono i calcoli almeno commentare bene i passaggi.
non so come si trasforma in coordinate polari...
o peggio l'andazzo di questo forum è di rispondere o 1 domanda su 5 oppure rispondere spiegando per sommi capi il procedimento...
a rigore (®) si dovrebbe rispondere indicando il procedimento corretto ed eseguire anche i calcoli...o se nn si eseguono i calcoli almeno commentare bene i passaggi.
non so come si trasforma in coordinate polari...
Lo spiego io. L'accelerazione tangenziale è uguale all'accelerazione angolare per il raggio. Si ottiene derivando due volte questa formula:fur3770 ha scritto:bh3u4m ha scritto: $ a_\theta = \alpha_\theta \cdot R $
.
ee? potresti commentare i passaggi?
$ s= \theta * R $.
Il problema è abbastanza facile... i calcoli sono però parecchio noiosi...
Comunque bh3u4m ha spiegato chiaramente quali passaggi vadano fatti...
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fur3770
Sisifo ha scritto:fur3770 ha scritto:bh3u4m ha scritto:
Comunque bh3u4m ha spiegato chiaramente quali passaggi vadano fatti...
hai un brutto concetto di 'chiaro'
come fai a calcolare il numero di giri e in quanto tempo si ferma? (considerare che l'acc.ne è costante dopo t_1 ma tra t_0 e t_1 vale 0.5t..)
spero di ricevere una risposta entro stasera. il problema mi serve per domani.
Bye all!
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fur3770
Anche se ho paura che sia troppo tardi, posterò comunque, sigh, i calcoli...
L'accelerazione si può dividere in tangenziale e centripeta. Per calcolare quella centripeta, sfruttiamo la (spero) nota formula
$ a_C = \omega ^ 2 R $
Calcoliamo la velocità angolare:
$ \displaystyle \omega(1)= \int ^1 _0 a(t) dt = 0.5 \frac{1^2}{2} \frac{[rad]}{s}=0.25 \frac{[rad]}{s} $
Quindi
$ a_C = (0.25 \frac{[rad]}{s})^2 R = 0. 0125 \frac{[rad]}{s^2} $
Scegliendo un opportuno sistema di riferimento cartesiano ortogonale tale che l'origine degli assi sia nel centro di rotazione, e la velocità tangenziale parallela ed equiversa all'asse y e il moto di rotazione orario possiamo scrivere:
$ {\bf a}= a_C i + a_T j = 0.0125 i + 0.5 j $
$ \gamma = tg^{-1}(0.5/0.0125)= 88.56° $
Dove $ \gamma $ è l'angolo richiesto.
Per trovare dopo quanti giri si ferma calcoliamo l'angolo di cui è ruotato a 0 a 1s e da 1s a quando si ferma. Da 0 a 1s l'angolo è
$ \displaystyle \int^1 _0 (\int ^z _0 0.5 t dt)dz=1/12 [rad] $
Per fermarsi poi ci impiega
$ \Delta t = - \omega / a = \frac{0.25 [rad]/s}{1 [rad]/s^2}=0.25 s $
Quindi, essendo l'accelerazione costante, percorre
--to be continued--
L'accelerazione si può dividere in tangenziale e centripeta. Per calcolare quella centripeta, sfruttiamo la (spero) nota formula
$ a_C = \omega ^ 2 R $
Calcoliamo la velocità angolare:
$ \displaystyle \omega(1)= \int ^1 _0 a(t) dt = 0.5 \frac{1^2}{2} \frac{[rad]}{s}=0.25 \frac{[rad]}{s} $
Quindi
$ a_C = (0.25 \frac{[rad]}{s})^2 R = 0. 0125 \frac{[rad]}{s^2} $
Scegliendo un opportuno sistema di riferimento cartesiano ortogonale tale che l'origine degli assi sia nel centro di rotazione, e la velocità tangenziale parallela ed equiversa all'asse y e il moto di rotazione orario possiamo scrivere:
$ {\bf a}= a_C i + a_T j = 0.0125 i + 0.5 j $
$ \gamma = tg^{-1}(0.5/0.0125)= 88.56° $
Dove $ \gamma $ è l'angolo richiesto.
Per trovare dopo quanti giri si ferma calcoliamo l'angolo di cui è ruotato a 0 a 1s e da 1s a quando si ferma. Da 0 a 1s l'angolo è
$ \displaystyle \int^1 _0 (\int ^z _0 0.5 t dt)dz=1/12 [rad] $
Per fermarsi poi ci impiega
$ \Delta t = - \omega / a = \frac{0.25 [rad]/s}{1 [rad]/s^2}=0.25 s $
Quindi, essendo l'accelerazione costante, percorre
--to be continued--