Equazione contorta

[Oblomov]

Buondì!Mi congratulo per il sito,saluto tutti i membri e senza indugio pongo un problema.
Come si calcolano le radici di$ x^x=a $,dato a?
E di x^(1/x)=a?
La funzione x^x dà una curva molto interessante,specie quando x é negativo (la curva é allora altamente discontinua), e l'equazione può avere da zero a tre soluzioni.
Sa fagna?
Salutoni!

[Oblomov]

Ehi!Nessuno ha idea di come si risolve x^x=a?Credo che ci vogliano sì conoscenze matematiche che mi difettano,ma non mi sembra irrisolvibile.Qualcuno mi ha detto che non si può risolvere per via algebrica,ma bisogna trovare altre strade.
Nessuno ha idea di come si fa?
Saluti a tutti!
Il pigrerrimo

[Simo_the_wolf]

puoi andare a vedere ciò che dice mathworld http://matworld.wolfram.com su questo... intanto te lo linko:


http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html

Non è proprio la funzione che cercavi ma qualcosa di molto simile

[gianmaria]

In equazioni del genere, normalmente ci si limita a cercare le soluzioni positive; anche a deve essere positivo. La soluzione abituale è prendere i logaritmi del due membri:$ x \ln x = \ln a $ , da cui $ \ln x = \frac{\ln a}x $ . La soluzione è quindi l'ascissa dell'intersezione fra le curve $ y = \ln x $ e $ y =\frac{\ln a}x $