Self-posed: no solutions for sigma_1(x) = q^k

[HiTLeuLeR]

Problema: mostrare ch'esistono infiniti primi naturali $ q $ tali che l'equazione $ \sigma_1(x) = q^k $ non ammetta alcuna soluzione per $ x, k \in \mathbb{N}_0 $. Qui come altrove, $ \sigma_1(\cdot) $ è la funzione che ad ogni $ n\in\mathbb{N}_0 $ associa la somma dei suoi divisori interi positivi.

Beh, forse è inutile rimarcarlo, maaa... as far as I know, questo è tuuuuuutto mio. Enjoy yourselves!