Dimostra che la somma di 1984 interi positivi consecutivi non può essere un quadrato.
Bye,
#Poliwhirl#
CanMO 1984
Detto a il più piccolo di questi interi, possiamo riscrivere la somma come
$ 1984a+1+...+1983=1984a+1983*1984/2=992(2a+1983) $
Per essere un quadrato, tale numero dovrebbe contenere nella sua scomposizione in primi ogni fattore elevato ad esponente pari. Tuttavia, essendo ovviamente $ 2a+1983 $ dispari e $ 992 $ multiplo di $ 2^5 $ e non di $ 2^6 $, è evidente che non può trattarsi di un quadrato.
$ 1984a+1+...+1983=1984a+1983*1984/2=992(2a+1983) $
Per essere un quadrato, tale numero dovrebbe contenere nella sua scomposizione in primi ogni fattore elevato ad esponente pari. Tuttavia, essendo ovviamente $ 2a+1983 $ dispari e $ 992 $ multiplo di $ 2^5 $ e non di $ 2^6 $, è evidente che non può trattarsi di un quadrato.
Ultima modifica di post233 il 26 set 2005, 19:38, modificato 1 volta in totale.
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Membro della Lega Anti MM2.
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