Una moneta di massa m urta una pallina della stessa massa,la pallina è appesa
al soffitto(come un pendolo)..hanno lo stesso punto di applicazione... con un filo L lungo 12 cm (dato che il testo non dice
nulla,il filo è inestendibile)..
L'urto è centrale,orizzontale ed elastico e la V della moneta un attimo
prima dell'urto è 1m/s. Si determini:
a) La V dei due oggetti(supposti puntiformi)subito dopo l'urto
b)L'ampiezza di oscillazione massima della pallina (ossia il solito
angolo "alpha" che forma con la verticale.
Buona fortuna-> ps: mi sa che si fa con considerazioni energetiche perchè x via cinematica mi sono incartato.
urti e monete
a)L'urto è elastico,quindi valgono le seguenti relazioni:
$ \displaystyle m (1 \frac{m}{s} + 0 \frac{m}{s}) = m(v_1 + v_2) $ (conservazione quantità di moto).
$ \displaystyle \frac {1}{2} m (1 \frac{m²}{s²} + 0 \frac{m²}{s²}) = \frac{1}{2} m (v_1² + v_2²) $ (conservazione dell'energia cinetica in un urto elastico).
Risolvendo,si ottiene il sistema
$ \displaystyle v_1 + v_2 = 1 \frac{m}{s} $
$ \displaystyle v_1² + v_2² = 1 \frac{m²}{s²} $
che ha come soluzione $ \displaystyle v_1 = 0 \frac{m}{s}, v_2 = 1 \frac{m}{s} $.
b)Per trovare l'ampiezza,bisogna innanzitutto cercare il punto più alto in cui arriva la moneta;fissando a 0 l'energia potenziale gravitazionale nel punto in cui si trova all'inizio,per il principio di conservazione dell'energia totale abbiamo
$ \displaystyle \frac {1}{2} m v² = m g h $;ovviamente v è la velocità massima,quella subito dopo l'urto.
Risolvendo,abbiamo $ \displaystyle h = \frac{v²}{g} = 0,102 m $.
Ora,impostando la relazione $ \displaystyle sin \alpha = \frac {0,102 m}{0,12 m} $,dovremmo ricavare l'angolo richiesto ($ \displaystyle \alpha = 58° $ circa).
Spero di non aver fatto errori cretini...
$ \displaystyle m (1 \frac{m}{s} + 0 \frac{m}{s}) = m(v_1 + v_2) $ (conservazione quantità di moto).
$ \displaystyle \frac {1}{2} m (1 \frac{m²}{s²} + 0 \frac{m²}{s²}) = \frac{1}{2} m (v_1² + v_2²) $ (conservazione dell'energia cinetica in un urto elastico).
Risolvendo,si ottiene il sistema
$ \displaystyle v_1 + v_2 = 1 \frac{m}{s} $
$ \displaystyle v_1² + v_2² = 1 \frac{m²}{s²} $
che ha come soluzione $ \displaystyle v_1 = 0 \frac{m}{s}, v_2 = 1 \frac{m}{s} $.
b)Per trovare l'ampiezza,bisogna innanzitutto cercare il punto più alto in cui arriva la moneta;fissando a 0 l'energia potenziale gravitazionale nel punto in cui si trova all'inizio,per il principio di conservazione dell'energia totale abbiamo
$ \displaystyle \frac {1}{2} m v² = m g h $;ovviamente v è la velocità massima,quella subito dopo l'urto.
Risolvendo,abbiamo $ \displaystyle h = \frac{v²}{g} = 0,102 m $.
Ora,impostando la relazione $ \displaystyle sin \alpha = \frac {0,102 m}{0,12 m} $,dovremmo ricavare l'angolo richiesto ($ \displaystyle \alpha = 58° $ circa).
Spero di non aver fatto errori cretini...
Ultima modifica di thematrix il 28 ago 2005, 13:25, modificato 1 volta in totale.
Sunshine or rain, it's all the same, life isn't gray
oh Mary-Lou.
(Mary-Lou --- Sonata Arctica)
oh Mary-Lou.
(Mary-Lou --- Sonata Arctica)