Salve a tutti, è la prima volta che scrivo in questo forum, e spero possiate darmi una mano! Quello che scrivo è un esercizio dato l'anno scorso per l'ammissione al Sant'Anna.
"Fra le armature di un condensatore a facce piane e parallele di sezione S=10^3 cm^2 è inserita una lastra conduttrice di spessore d=2 mm, disposta parallelamente alle armature del condensatore e distante l=1 mm da entrambe. Si supponga che gli effetti di bordo siano trascurabili.
1) Se la differenza di potenziale ai capi delle armature è 1000 Volt, si calcoli la capacità del condensatore (con la lastra conduttrice inserita)
2) Supponiamo ora di aver caricato il condensatore alla diff. di potenziale V=1000 volt e di aver successivamente sconnesso il condensatore del generatore. Si calcoli il lavoro necessario per rimuovere la lastra conduttrice dall'interno del condensatore, trascurando la resistività della lastra e delle armature.
3) Come varia questo lavoro se si tiene conto della resistività?"
Il primo dubbio che ho è: questa lastra va considerata come un dielettrico o, poichè anche le armature sono di materiale conduttore, è come se si avessero due condensatori connessi in serie? Inoltre la capacità di un condensatore non è fissa, e dipende dalle sue forme geometriche, secondo la legge C=(epsilon0)*A/d ? Perchè mi dovrebbe interessare la differenza di potenziale ai suoi capi? io quella la utilizzerei per trovarmi la carica sulle armature..
Per il secondo punto, il lavoro è quello tale da battere l'energia potenziale che si viene a formare fra la lastra e le armature? e la resistività cosa c'entra?
grazie in anticipo, Federico
ps : Ms Equation lo posso utilizzare per inserire formule? Se no, dove posso rimediare qualche programma per scrivere in Tex?
Sant' Anna 2004_2005 Condensatore
La piastra va considerata come conduttrice perciò il sistema si può considerare come due condensatori in serie, quindi la capacità del condensatore equivalente è
C=((l/(epsilon*A)+(l/(epsilon*A))^-1=(epsilon*A)/(2l)
che nel caso specifico è 4,4*10^-10F .Non capisco neanche io perchè si mensioni la d.d.p.
La carica sul condensatore sarà quindi di Q=VC=4,4*10^-7 C
Quando si toglie la lastra la capacità totale del condensatore diminuisce e in particolare si dimezza infatti C=(epsilon*A)/(4l)=2,2*10^-10F
Chiamando C_1 la capacità con la lastra e C_2 quella senza la lastra abbiamo che il lavoro è uguale a:
W=((Q^2)/2C_2)-((Q^2)/2C_1)
che in questo caso è 2,2*10^-4J
Per il terzo punto non ho idee.
Per il liguaggio in cui scrivere le formule credo di essere combinato peggio di te.[/list]
C=((l/(epsilon*A)+(l/(epsilon*A))^-1=(epsilon*A)/(2l)
che nel caso specifico è 4,4*10^-10F .Non capisco neanche io perchè si mensioni la d.d.p.
La carica sul condensatore sarà quindi di Q=VC=4,4*10^-7 C
Quando si toglie la lastra la capacità totale del condensatore diminuisce e in particolare si dimezza infatti C=(epsilon*A)/(4l)=2,2*10^-10F
Chiamando C_1 la capacità con la lastra e C_2 quella senza la lastra abbiamo che il lavoro è uguale a:
W=((Q^2)/2C_2)-((Q^2)/2C_1)
che in questo caso è 2,2*10^-4J
Per il terzo punto non ho idee.
Per il liguaggio in cui scrivere le formule credo di essere combinato peggio di te.[/list]
Pensandoci bene forse potrebbe essere che sulla lastra, una volta che si è caricato il condensatore, c'è una zona con un eccesso di elettroni e un'altra con una loro mancanza. Supponendo che questa abbia reistività pari a zero quando viene estratta l'effetto joule disperde un'energia uguale a E=i^2Rt=0
Se invece la resistività è diversa da zero si produce una dispersione di energia in calore che fa aumentare il lavoro necessario per la sua estrazione.
Se invece la resistività è diversa da zero si produce una dispersione di energia in calore che fa aumentare il lavoro necessario per la sua estrazione.