Ciau hexen,hexen ha scritto:??
se hai un dubbio su quello che ho scritto ti prego di formulare una domanda: comprenderai che 2 punti interrogativi non mi permettono di aiutarti.
Con "antiderivare" vuoi forse dire "integrare"...hexen ha scritto:volevo sapere perché erano quelle cose che avevo quotato
hai "antiderivato" membro a membro questa
$ f'(x)\geq \frac{f(1)} x $
e aggiunto ai 2 membro f(1) ??
"antiderivando" sarebbe venuto f(x)>= f(1)log x, nn riesco a capire perché aggiungere e sottrarre f(1) e perché hai scritto f(x) uguale qualcosa e poi >= di qualcosa....
scusa, jack, ma la condizione (1) impone che f(x)>=0 e dunque f(1)>=0; del resto, per x>1, f è surgettiva su [f(1),+inf[ per la cond (1) e del resto, f(0)=0, quindi per k tra 0 e f(1) esiste y tra 0 e 1 t.c. f(y)=k...elianto84 ha scritto:La condizione (x>1) mi inquieta.
Se prendiamo una funzione che è un retta per x>=1
e la raccordiamo in qualche modo possiamo benissimo ottenere
un qualcosa da [0..+inf) a [0..+inf) NON surgettivo.
D'altro canto, se ritrattiamo (x>1) e la sostituiamo con (x>0)
il problema diventa banale, dato che i punti stazionari della f
(f'(x)=0) non hanno molti posti dove collocarsi (punto stazionario
implica (immagine 0) ma se ci fossero due punti stazionari
a (immagine 0) ce ne sarebbe un terzo nel mezzo a immagine
diversa da 0, assurdo). Segue facilmente la monotonia della f
e subito dopo la crescenza.