\begin{MatematicaNonElementare}
La dimostrazione che hanno trovato loro fa sicuramente uso della Scelta, ma non credo che si siano preoccupati troppo di trovarne una che non ne facesse uso.
Piuttosto i loro tentativi di "generalizzazione" andavano verso il trovare l'n-esimo di shift, cosa per cui credo che /non/ abbiano trovato una condizione necessaria e sufficiente.
Trovi una trattazione (pressoché illeggibile, IMHO. L'autore è un logico.
) del problema qui.Credo che sia abbastanza "hopeless" dimostrare che l'esistenza del mezzo shift equivale alla Scelta nella sua forma piu' generale, anche perché non vedo nessun modo di far saltare fuori insiemi di cardinalita' maggiore del continuo. Forse si riesce a dimostrare che e' equivalente alla scelta numerabile o qualcosa del genere.
Personalmente credo che una qualche forma di scelta sia necessaria. Ma il mio parere in questo campo vale come il due di picche (quando briscola è cuori).
\end{MatematicaNonElementare}
scusate il messaggio poco olimpico.
ciao,