un altro problemino tuscanico...

[matthewtrager]

Dimostrare o trovare un controesempio: "In ogni tetraedro almeno una delle quattro altezze cade entro la faccia opposta".

ciao!

[info]

Non vorrei dire una cazzata ma ad una prima occhiata punterei al controesempio. Scusate se i termini non sono il max ma geometria solida è semi-sconosciuta ai miei occhi (ma questo rende il quesito interessante!)...

L'altezza relativa ad un vertice cade sulla base opposta se i 3 piani delle 3 facce formano angoli acuti con la base considerata. Viceversa se almeno un angolo è ottuso il vertice cade fuori. Ora si prenda un tetraedro di facce A, B, C e D. Si faccia in modo di avere l'angolo tra A e C ottuso e l'angolo tra D e B ottuso. Un modo per costruirlo è questo: si prendano due piani che formano un angolo >90° sui quali giaceranno A e C. Se ne prendano altri due sempre con angolo >90° sui quali giaceranno D e B. Li si intersechi e si avrà il tetraedro voluto. Inoltre in questo modo ogni base avrà almeno un angolo ottuso con una faccia adiacente...

Non essere troppo cattivo, Matthew... la visualizzazione 3D non è la mia specialità...

[matthewtrager]

si' giustissimo! anche io l'avevo fatto esattamente nello stesso modo.. vabbe', ciao!