Quadrato inscritto in un triangolo

Rette, triangoli, cerchi, poliedri, ...
Rispondi
Pigkappa
Messaggi: 1209
Iscritto il: 24 feb 2005, 13:31
Località: Carrara, Pisa

Quadrato inscritto in un triangolo

Messaggio da Pigkappa » 16 mag 2005, 17:00

Vi posto questo esercizio che era nel compito di matematica di oggi... Era il secondo esercizio e credevo fosse facile, così, da idiota perfetto, ci sono stato sopra un'ora esatta senza riuscirci e per questo ho saltato altri due esercizi, così mi sono giocato pure il dieci in pagella u_u. Comunque, il testo era:

Si ha un triangolo rettangolo con i lati di 30a, 40a e 50a. Si calcoli il lato del quadrato inscritto nel triangolo avente due vertici sull'ipotenusa del triangolo.

Avatar utente
HumanTorch
Messaggi: 281
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: Tricase

Messaggio da HumanTorch » 16 mag 2005, 18:27

Nota preliminare: i lati del triangolo formano una terna pitagorica.

Siano $ c_1 $ e $ c_2 $ i cateti del triangolo, con $ c_1<c_2 $, e sia $ l $ il lato del quadrato.
Notiamo che le proporzioni del triangolo rettangolo iniziale di mantengono nei tre triangoli venutisi a creare dopo aver tracciato il quadrato (la dimostrazione è semplice: si nota che si mantengono le complementareità degli angoli...): quindi (se tracciate la figura si nota meglio) $ \frac{5}{4}l+\frac{3}{5}l=\frac{37}{20}l=30a $.
Da qui mi sembra semplice..

Nota n.2: non so cosa stiate trattiando a scuola, ma i metodi per risolvere il problema sono altri: trigoniometria, goniometria, circonferenze, formule notevoli...
Ultima modifica di HumanTorch il 16 mag 2005, 21:50, modificato 1 volta in totale.

Pigkappa
Messaggi: 1209
Iscritto il: 24 feb 2005, 13:31
Località: Carrara, Pisa

Messaggio da Pigkappa » 16 mag 2005, 21:29

Siamo a fare i triangoli simili, per quell'esercizio tutti sono stati a pensare come scemi per almeno mezz'ora tranne tre fortunati che l'hanno risolto sbagliando e così sono andati avanti o_O. La tua soluzione, comunque, credo sia la più accessibile. /me si spara.

Rispondi