TdN: il teorema di Chebyshev
Inviato: 12 mar 2005, 12:10
Teorema di Chebyshev: per ogni intero $ n > 1 $, esiste $ q\in\mathfrak{P} $ tale che: $ n < q < 2n $.
Vi ricordo che $ \mathfrak{P} $ denota l'insieme dei numeri primi di $ \mathbb{N} $. Perché non passi inosservato, vi sottolineo poi che le disuguaglianze indicate sono tutte disuguaglianze strette.
Del teorema di Chebyshev, anche noto come postulato di Bertrand, dacché enunciato (sulla base di sole evidenze "sperimentali" e considerazioni per lo più euristiche) dal francese Joseph Bertrand nel 1845 e dimostrato appena cinque anni più tardi dall'imponente Matematico russo Pafnuty Chebyshev mediante l'impiego sostanziale di metodi analitici, oggi è disponibile un proof interamente elementare, per quanto luuuuuungo e articolato, al punto che si potrebbe persino pensare di proporne la dimostrazione come esercizio di livello avanzato (IMO?!?) nella sezione dedicata al problem solving...
Vi ricordo che $ \mathfrak{P} $ denota l'insieme dei numeri primi di $ \mathbb{N} $. Perché non passi inosservato, vi sottolineo poi che le disuguaglianze indicate sono tutte disuguaglianze strette.
Del teorema di Chebyshev, anche noto come postulato di Bertrand, dacché enunciato (sulla base di sole evidenze "sperimentali" e considerazioni per lo più euristiche) dal francese Joseph Bertrand nel 1845 e dimostrato appena cinque anni più tardi dall'imponente Matematico russo Pafnuty Chebyshev mediante l'impiego sostanziale di metodi analitici, oggi è disponibile un proof interamente elementare, per quanto luuuuuungo e articolato, al punto che si potrebbe persino pensare di proporne la dimostrazione come esercizio di livello avanzato (IMO?!?) nella sezione dedicata al problem solving...