OliForum Matematico

c\'è un simpatico omino che si trova all\'incrocio tra due lunghissime strade pependicolari tra loro (le supponiamo rette) in mezzo al deserto. Il nostro simpatico omino può andare al max alla velocità di 5 m/s sulla strada ma se va nel deserto la sua velocità non può andare oltre i 4 m/s. Determinare qual è l\'area dei punti che l\'omino può raggingere in 1 min.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Simo_the_wolf il 29-09-2004 22:31 ]

EDIT: Valutazione errata.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: DB85 il 30-09-2004 09:56 ]

non mi pare... puoi raggiungere anche molti altri punti... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

Infatti può lasciare la strada in qualunque momento.
<BR>Calcolando l\'inviluppo degli infiniti cerchi si ottengono otto triangoli rettangoli e quattro settori circolari la cui area complessiva è di 205493 m^2.

A me risulta diverso... spiegami come hai fatto MaMo please
<BR>(a me non vengono neanke settori circolari)

La figura che viene fuori è formata da 8 triangoli rettangoli + 4 settori circolari, come dice MaMo. Funziona allo stesso modo dell\'inviluppo delle onde prodotte da un motoscafo...
<BR>L\'area dovrebbe essere ((3*4/2)*8 + (16*(pi/4-arcan(3/4)))*4)*3600 = 205493,08... m^2.
<BR>Sì, confermo quello che dice MaMo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

cos\'è l\'inviluppo degli infiniti cerchi?

Uhm...in questo caso non è un inviluppo, ma un\'unione...cmq...
<BR>Dato un insieme di curve, l\'inviluppo di esse è una curva che le tange tutte.
<BR>
<BR>Esempio: prendi la circonferenza
<BR>x^2+y^2=1
<BR>e costruisci tutte le circonferenze di raggio 1/2 che hanno il proprio centro su di essa; se provi a disegnarne un po\', ti accorgi che, considerate tutte insieme, delineano due circonferenze con centro nell\'origine, una di raggio 3/2 e una di raggio 1/2.
<BR>
<BR>Nel nostro caso, se in un dato istante l\'omino si trova in un punto, ci sarà un cerchio che contiene tutti e soli i punti che può raggiungere da lì, centrato ovviamente dove sta lui...quello che interessa è l\'area della regione di piano coperta da tutti i cerchi con centro nei punti raggiungibili e raggio opportuno, ma quest\'area è l\'area racchiusa dalla curva che inviluppa esternamente tutti questi cerchi (ovvero che li contiene tutti e li tange)...quindi ecco l\'inviluppo. <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

Io l\'ho fatto così: considero le due strade i due assi cartesiani. Poi dico che la figura uscente sarà la stessa che uscirà da una sola strada e poi \"copiata\" nel senso opposto e poi sull\'altro asse. Allora ho detto: Quale sarà il punto di massima ordinata con ascissa data? E così si trova una dipendenza lineare. Quindi l\'inviluppo di tutti cerchi sono due rette poi da tagliare, ma non ci importa dove xkè sarà dopo il punto di incontro con la retta x=y. Riportando questa figura nel modo detto prima la figura risulta un quadrato con attaccati triangoli isosceli su ogni lato. Dove sbaglio? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
<BR>[ho controllato e ogni circonferenza di quelle che formerebbero l\'inviluppo sono tangenti a questa figura o interne.]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-10-03 18:33, Simo_the_wolf wrote:
<BR>Quindi l\'inviluppo di tutti cerchi sono due rette poi da tagliare, ma non ci importa dove xkè sarà dopo il punto di incontro con la retta x=y.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>E\' qui che sbagli: sarà prima della retta x=y. Infatti, l\'ottagono che trovi è circoscritto alla figura reale, ed ha in più i prolungamenti delle tangenti alla circonferenza centrale, che genera i nostri 4 settori circolari. Se consieri un solo asse, vedi un cerchio con le 4 tangenti, che lo toccano prima di x=y.

Simo, credo che il tuo errore sia quando dici che le due rette sono da tagliare dopo la retta y = x.
<BR>Infatti esse sono da tagliare nel punto di tangenza che hanno con la circonferenza che si ottiene camminando solo nel deserto (centro O e raggio 240 m). Esso si trova sotto la bisettrice del I quadrante e precisamente nel punto T (192 ; 144).

Ok, grazie per aver trovato il mio errore... sorry <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">