Salvate i Puffi!!

Great_Snurf · Messaggio da **Great_Snurf** » 01 gen 1970, 01:33

Aiuto!! Gargamella ha rapito 60 puffi! Con un battaglione di quattro valorosi siamo andati a soccorrerli, ma Birba ci ha colti alle spalle ed ora siamo in 65 prigionieri. Gargamella ci ha messi in fila per scegliere i più succulenti e ha detto che ci avrebbe liberati se fossimo riusciti a metterci in modo che non ci fossero 9 puffi in ordine di altezza, in uno dei due versi. Ma io, valente matematico puffesco, temo che non potremo salvarci dalla pentola... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">

valentino · Messaggio da **valentino** » 01 gen 1970, 01:33

Come seconda chance, Gargamella ci pone il seguente quesito. Se riusciremo a rispondere saremo liberi. Gargamella ha in tasca un gruppo.Dice: \"Il mio gruppo ha N generatori, tutti di ordine K. E\' vero o no che l\'ordine del mio gruppo è sempre minore o uguale a (N!)^(2*K) ???\"
 
 Se riusciremo a dimostrare la sua affermazione o a confutarla con un controesempio scapperemo la pentola. Potete aiutarci? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

Lucio · Messaggio da **Lucio** » 01 gen 1970, 01:33

Cercherò di essere meno inutile in un prossimo post, cmq vorrei segnalare al Great_Snurf che Puffo si dice Smurf (o c\'è un gioco di parole che non colgo? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif"> ) e che Grande Puffo si chiama Papa Smurf (e ha 542 anni).
 Fatevi una cultura sui <a href=http://www.puffo.com target=puffo title=\"La pagina dei Puffi\">Puffi</a>. Adoro il termine tedesco: Schlumpf (Schlümpfine è Puffetta) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
 
 Tschüss
 Uno che chatta col nick Puffo da una vita <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> [ This message was edited by: Lucio on 2001-03-26 21:10 ]

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

La possibilita\' di trovare 9 puffi successivi ordinati per altezza (crescente o decrescente) tra 65 comunque comunque disposti e\' in generale vera per n+1 grandezze tra n^2+1.
 Per ogni puffo, si costruisca la successione crescente piu\' lunga possibile, ottendendo:
 
 a1=A1_1<A1_2<... <A1_h1
 a2=A2_1<A2_2<... <A2_h2
 .
 .
 .
 aj=Aj_1<Aj_2<... <Aj_hj
 .
 .
 .
 ak=Ak_1<Ak_2<... <Ak_hk
 
 dove k=n^2+1.
 
 Se per qualche j, n<hj allora non c\'e\' piu\' nulla da provare.
 Se hj=<n per j=1,2, ..., k, allora esistono n+1 indici i(1)< j(2)< ...< j(n+1) per cui:
 
 (*) hj(1)=hj(2)=...=hj(n+1).
 
 Per questi indici si ha necessariamente che
 
 aj(n+1)<...<aj(2)<aj(1).
 
 Infatti se, per assurdo, aj(r)<aj(s) per j(s)<j(r), si avrebbe che hj(r)<hj(s) contraddicendo la (*).
 
 
 Ciao
 Sprmnt21
 
 PS
 Come in altre occassioni ho dovuto rieditare il testo poiche\' nella preview non vedevo tutto quello che stava tra \"<\" e \">\".
 
 Spero di non aver introdotto piu\' errori di quelli che stavano nel testo originale.
 
 Ma ... non si puo\' fare niente per evitare questa cosa?
 
 
 
 
 
 
 
 [ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-03-27 15:54 ]
 
 [ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-03-27 16:01 ] [ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-05-23 11:00 ]

valentino · Messaggio da **valentino** » 01 gen 1970, 01:33

ciao Aspromonte21,
 non capisco nulla del tuo messaggio, me lo riscrivi meglio?
 Val.

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

Spero che cosi\' si legga qualcosa di comprensibile.
 
 
 La possibilita\' di trovare 9 puffi successivi ordinati per altezza (crescente o decrescente) tra 65 comunque comunque disposti e\' in generale vera per n+1 grandezze tra n^2+1.
 Per ogni puffo, si costruisca la successione crescente piu\' lunga possibile, ottendendo:
 a1=A1_1 \"<\"A1_2 \"<\" ... \"<\" A1_h1
 a2=A2_1\"<\"A2_2\"<\"... \"<\"A2_h2
 .
 .
 .
 aj=Aj_1\"<\"Aj_2\"<\"... \"<\"Aj_hj
 .
 .
 .
 ak=Ak_1\"<\"Ak_2\"<\"... \"<\"Ak_hk
 dove k=n^2+1.
 Se per qualche j, n\"<\"hj allora non c\'e\' piu\' nulla da provare.
 Se hj=\"<\"n per j=1,2, ..., k, allora esistono n+1 indici j(1)\"<\" j(2)\"<\" ...\"<\" j(n+1) per cui:
 (*) hj(1)=hj(2)=...=hj(n+1).
 Per questi indici si ha necessariamente che
 aj(n+1)\"<\"...\"<\"aj(2)\"<\"aj(1).
 Infatti se, per assurdo, aj(s)\">\"aj(r) per j(s)\">\"j(r), si avrebbe che hj(r)\"<\"hj(s) contraddicendo la (*).
 
 Ciao
 Sprmnt21
 Come in altre occassioni ho dovuto rieditare il testo poiche\' nella preview non vedevo tutto quello che stava tra \"<\" e \">\".
 Spero di non aver introdotto piu\' errori di quelli che stavano nel testo originale.
 Ma ... non si puo\' fare niente per evitare questa cosa? [ This message was edited by: sprmnt21 on 2001-05-23 12:25 ]

call · Messaggio da **call** » 01 gen 1970, 01:33

il problema qui posto è molto interessante dal punto di vista matematico, perchè è trattato da una branchia della matematica per molti versi ancora ignota: la teoria di ramsey.
 Un teorema della teoria di ramsey dice che per garantire una successione crescente o decrescente di n+1 persone(in questo caso al posto di n+1 si ha 8+1=9) si devono avere n²+1 persone (64+1=65). Ecco perchè i puffi non possono salvarsi[addsig]

valentino · Messaggio da **valentino** » 01 gen 1970, 01:33

Aspromonte21, dove hai preso quella dimostrazione di Erdos-Szekeres?
 
 ah, branca non branchia

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

On 2001-06-23 21:10, valentino wrote:
 Aspromonte21, dove hai preso quella dimostrazione di Erdos-Szekeres?
 
 
 Non sapevo che questo problema avesse impegnato anche matematici professionisti. Di Erdos mi e\' capitato di leggere qua e la\' ma l\'altro chi e\'?
 
 Comunque il problema io l\'avevo visto proposto in un quaderno trovato su internet. Il file e\' un .ps di 60k circa e raccoglie tutta una serie di problemi risolti e non.
 
 Al momento, non mi ricordo l\'url da dove l\'ho preso. La postero\' appena mi ricapitera\' nel frattempo potrei postare il file in qualche modo nel sito, se qualcuno mi spiega come fare.
 
 ciao
 
 Sprmnt21

sprmnt21 · Messaggio da **sprmnt21** » 01 gen 1970, 01:33

Ecco dove si trova il \"quaderno\" di cui dicevo. Nel sito sono disponibili altri lavori sulla teoria dei numeri e tanti interessanti links.
 
 Ciao
 
 Sprmnt21
 
 
 
 http://donut.math.toronto.edu/~naoki/math.html

valentino · Messaggio da **valentino** » 01 gen 1970, 01:33

Come seconda chance, Gargamella ci pone il seguente quesito. Se riusciremo a rispondere saremo liberi. Gargamella ha in tasca un gruppo.Dice: \"Il mio gruppo e\' FINITO e ha N generatori, tutti di ordine K. E\' vero o no che l\'ordine del mio gruppo è sempre minore o uguale a (N!)^(2*K) ???\"
 
 Se riusciremo a dimostrare la sua affermazione o a confutarla con un controesempio scapperemo la pentola. Potete aiutarci?

N3o · Messaggio da **N3o** » 01 gen 1970, 01:33

E\' falso. Sia G il gruppo additivo di Z/2Z. G ha un solo generatore, di ordine 2, ma l\'ordine di G e\' 2, che e\' maggiore di (1!)^4 = 1.
 
 Ciao,
 
 Paolo.