Testi Problemi
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Es. 2
<BR>Sono date due parallele r ed s e due circonferenze, queste ultime sono tangenti rispettivamente alle due rette nei punti P e Q fissati ed anche tangenti tra loro nel punto T.
<BR>Determinare il luogo dei punti T al variare di tutte le possibili circonferenze.
<BR>
<BR>Es. 4
<BR>Due persone giocano a turno con due pile di gettoni, le quali contengono rispettivamente m ed n gettoni. Ad ogni mossa si puo\' fare _una_ delle seguenti azioni:
<BR>-togliere un gettone da una pila
<BR>-togliere un gettone da entrambe le pile
<BR>-spostare un gettone da una pila all\'altra
<BR>Perde chi non puo\' fare la sua mossa. Determinare quale giocatore ha una strategia vincente in funzione di m ed n.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Loth il 10-05-2004 21:40 ]
<BR>Sono date due parallele r ed s e due circonferenze, queste ultime sono tangenti rispettivamente alle due rette nei punti P e Q fissati ed anche tangenti tra loro nel punto T.
<BR>Determinare il luogo dei punti T al variare di tutte le possibili circonferenze.
<BR>
<BR>Es. 4
<BR>Due persone giocano a turno con due pile di gettoni, le quali contengono rispettivamente m ed n gettoni. Ad ogni mossa si puo\' fare _una_ delle seguenti azioni:
<BR>-togliere un gettone da una pila
<BR>-togliere un gettone da entrambe le pile
<BR>-spostare un gettone da una pila all\'altra
<BR>Perde chi non puo\' fare la sua mossa. Determinare quale giocatore ha una strategia vincente in funzione di m ed n.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Loth il 10-05-2004 21:40 ]
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si si...confermo per il -3 del primo es. ...avevo sbagliato un segno <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>...2005^2004 sicuramente si...2004^2005...devo pensarci meglio...ieri sera era l\'1.30 e non ero tanto fresco...
<BR>
<BR>ma insomma nessuno sa come sono andati i Perugini??
<BR>
<BR>
<BR>...2005^2004 sicuramente si...2004^2005...devo pensarci meglio...ieri sera era l\'1.30 e non ero tanto fresco...
<BR>
<BR>ma insomma nessuno sa come sono andati i Perugini??
<BR>
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scusate ma io che in geometria sono un discastro il 6 l\'ho fatto in 30 minuti (il tempo di distribuire un prodotto 4x4x4), quanluno mi può dire se ho fatto bene la dimostrazione:
<BR>dividiamo il triangolo in 6 piccole aree determinate dalle rette:
<BR><img src=http://www.aray-software.com/triangolo.GIF>
<BR>il triangolo grande ed il triangolo a+b hanno stessa base, e le altezze dei due sono proporzionali come AA\': (PA\'), quindi a+b+c+d+e+f:a+b=AA\': (PA\')
<BR>sostituiamo il primo termine con la differenza dei due:
<BR>c+d+e+f:a+b=AP<IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">PA\'), quindi x=(c+d+e+f)/(a+b)
<BR>allo stesso modo si ricava y e z, si sostiuiscono e si ottiene una uguaglianza vera....è giusta o ho fatto qualche errore?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lucianorossi il 10-05-2004 15:55 ]
<BR>dividiamo il triangolo in 6 piccole aree determinate dalle rette:
<BR><img src=http://www.aray-software.com/triangolo.GIF>
<BR>il triangolo grande ed il triangolo a+b hanno stessa base, e le altezze dei due sono proporzionali come AA\': (PA\'), quindi a+b+c+d+e+f:a+b=AA\': (PA\')
<BR>sostituiamo il primo termine con la differenza dei due:
<BR>c+d+e+f:a+b=AP<IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif">PA\'), quindi x=(c+d+e+f)/(a+b)
<BR>allo stesso modo si ricava y e z, si sostiuiscono e si ottiene una uguaglianza vera....è giusta o ho fatto qualche errore?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: lucianorossi il 10-05-2004 15:55 ]
luciano la tua soluzione mi sembra giusta. in questi tipi di problemi una soluzione \"standard\" è quella di ridurre il problema ad uno più facile con un affinità. siccome x,y e z sono rapporti di segmenti allineati, sono invarianti per affinità, quindi è possibile calcolare lo stesso rapporto su un triangolo comodo (es un triangolo rettangolo isoscele di cateto 1) scegliendo un punto P (x\',y\')generico all\'interno del triangolo.
<BR>in questo modo x,y,z sono facili da calcolare e valgono
<BR>(1-y\')/y\'
<BR>(1-x\')/x\'
<BR>(x\'+y\')/(1-x\'-y\')
<BR>ora si verifica che questi 3 valori verificano la relazione e il gioco è fatto
<BR>in questo modo x,y,z sono facili da calcolare e valgono
<BR>(1-y\')/y\'
<BR>(1-x\')/x\'
<BR>(x\'+y\')/(1-x\'-y\')
<BR>ora si verifica che questi 3 valori verificano la relazione e il gioco è fatto
<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-05-10 16:42, info wrote:
<BR>Alberto...solo per curiosità, dato che mi sembri uno deigli organizzatori. Ma una sol simile verrebbe calcolata con il max punteggio a Cese? Pensavo che utilizzare strumenti extra-liceo fosse fortemente sconsigliato!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Qualunque dimostrazione funzionante e completamente giustificata prende sette punti, usasse anche teoremi da post-dottorato.
<BR>In ogni caso esistono un buon numero di argomenti di \"matematica elementare\" che sono classicamente usati nei problemi di questo tipo, anche se forse non si fanno a scuola (ma non lo escluderei per le affinita\'!): le affinita\' sono tra questi, come anche (per fare un esempio noto) le congruenze.
<BR>In effetti tra le dimostrazioni proposte per il 6 ce n\'era una sullo stampo di quella proposta da Alberto (che funziona!). Un\'altra e\' quella ufficiale, una terza (che alcuni hanno effettivamente fatto nella gara) usa i teoremi di Ceva e Menelao.
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico
<BR>
<BR>On 2004-05-10 16:42, info wrote:
<BR>Alberto...solo per curiosità, dato che mi sembri uno deigli organizzatori. Ma una sol simile verrebbe calcolata con il max punteggio a Cese? Pensavo che utilizzare strumenti extra-liceo fosse fortemente sconsigliato!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
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<BR>Qualunque dimostrazione funzionante e completamente giustificata prende sette punti, usasse anche teoremi da post-dottorato.
<BR>In ogni caso esistono un buon numero di argomenti di \"matematica elementare\" che sono classicamente usati nei problemi di questo tipo, anche se forse non si fanno a scuola (ma non lo escluderei per le affinita\'!): le affinita\' sono tra questi, come anche (per fare un esempio noto) le congruenze.
<BR>In effetti tra le dimostrazioni proposte per il 6 ce n\'era una sullo stampo di quella proposta da Alberto (che funziona!). Un\'altra e\' quella ufficiale, una terza (che alcuni hanno effettivamente fatto nella gara) usa i teoremi di Ceva e Menelao.
<BR>
<BR>ciao,
<BR>--federico
<BR>
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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<BR>On 2004-05-10 16:40, info wrote:
<BR>2) E\' possibile per il numero 2 che i punti P q e T vegano sempre allineati?
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>NO
<BR>On 2004-05-10 16:40, info wrote:
<BR>2) E\' possibile per il numero 2 che i punti P q e T vegano sempre allineati?
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>NO
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