Induzione
Moderatore: tutor
Per favore, potreste dimostrarmi per induzione questo problema:
<BR>Dimostra la somma dei termini di ogni successione da 1 a n è uguale a (n*(n+1)/2.
<BR>Spero di averlo scritto giusto.
<BR>
<BR>P.S. So che è facilissimo, non giudicatemi male, anch\'io so risolverlo, ma, non avendo esperienza olimpica e non avendo fatto l\'induzione come programma scolastico vorrei vedere la dimostrazione fatta da qualcuno che \"ne sa\" più di me.
<BR>
<BR>Ringrazio anticipatamente.
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<BR>Dimostra la somma dei termini di ogni successione da 1 a n è uguale a (n*(n+1)/2.
<BR>Spero di averlo scritto giusto.
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<BR>P.S. So che è facilissimo, non giudicatemi male, anch\'io so risolverlo, ma, non avendo esperienza olimpica e non avendo fatto l\'induzione come programma scolastico vorrei vedere la dimostrazione fatta da qualcuno che \"ne sa\" più di me.
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<BR>Ringrazio anticipatamente.
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"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
ciao mitico!
<BR>
<BR>per usare l\'induzione devi provare due relazioni.
<BR>
<BR>1)per n=1 si ottiene: (1+1)*1/2=1...ok
<BR>
<BR>2)supponi che sia vera per n e lo dimostri per n+1
<BR> 1+2+...+n+n+1=(n+1)(n+2)/2
<BR> ora sottrai n+1 da entrambe le parti e ottieni:
<BR> 1+2+...+n=n(n+1)/2... che è vero per ipotesi induttiva
<BR>
<BR>conclusione:la formula per la somma dei primi n naturali è proprio n(n+1)/2
<BR>
<BR>esercizio:dimostrare che 1<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + ...+ n<sup>2</sup>=n(n+1)(2n+1)/6
<BR>
<BR>ps:il \"che cos\'è la matematica?\" può fornire un buon aiuto a riguardo.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-04-2004 00:02 ]
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<BR>per usare l\'induzione devi provare due relazioni.
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<BR>1)per n=1 si ottiene: (1+1)*1/2=1...ok
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<BR>2)supponi che sia vera per n e lo dimostri per n+1
<BR> 1+2+...+n+n+1=(n+1)(n+2)/2
<BR> ora sottrai n+1 da entrambe le parti e ottieni:
<BR> 1+2+...+n=n(n+1)/2... che è vero per ipotesi induttiva
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<BR>conclusione:la formula per la somma dei primi n naturali è proprio n(n+1)/2
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<BR>esercizio:dimostrare che 1<sup>2</sup> + 2<sup>2</sup> + ...+ n<sup>2</sup>=n(n+1)(2n+1)/6
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<BR>ps:il \"che cos\'è la matematica?\" può fornire un buon aiuto a riguardo.
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Biagio il 06-04-2004 00:02 ]
Grazie Biagio, scusa se non ho risposto prima, ma si è inchiodato il forum mentre inviavo la soluzione e ho dovuto riscriverla
<BR>
<BR>Alors,
<BR>1^2 +2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (1)
<BR>
<BR>1) se n=1, (2*3*1)/6=1 quindi ok e lo pongo vero per n
<BR>2) dimostro per n+1
<BR> 1^2+2^2+3^2...+n^2+(n+1)^2=((n+1)(n+2)(2n+3))/6
<BR> sottraggo a entrambi i membri (n+1)^2 e trovo propio la (1) che quindi è verificata per ragionamento induttivo.
<BR>
<BR>Conclusione: la somma dei primi n quadrati è proprio n(n+1)(2n+1)/6.
<BR>
<BR>Va bene?
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<BR>Alors,
<BR>1^2 +2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (1)
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<BR>1) se n=1, (2*3*1)/6=1 quindi ok e lo pongo vero per n
<BR>2) dimostro per n+1
<BR> 1^2+2^2+3^2...+n^2+(n+1)^2=((n+1)(n+2)(2n+3))/6
<BR> sottraggo a entrambi i membri (n+1)^2 e trovo propio la (1) che quindi è verificata per ragionamento induttivo.
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<BR>Conclusione: la somma dei primi n quadrati è proprio n(n+1)(2n+1)/6.
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<BR>Va bene?
"Ma devo prendere una n-upla qualsiasi o una n-upla arbitraria?" (Lui)
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- Messaggi: 173
- Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
- Località: Piacenza
Nn vorrei dire ma stì piacentini barano un attimo sul numero, da quanto ho capito!
<BR>Cmq scrivo per saluatare XT. Tempo fa si vedeva spesso. Quanto tempo è che nn compari su questo sito? Ti sei per caso dato allo studio assiduo evitando distrazioni varie o semplicemente hai perso un pò d\'interesse?
<BR> Ciao
<BR>Cmq scrivo per saluatare XT. Tempo fa si vedeva spesso. Quanto tempo è che nn compari su questo sito? Ti sei per caso dato allo studio assiduo evitando distrazioni varie o semplicemente hai perso un pò d\'interesse?
<BR> Ciao
[OT] Scusate, non lo faccio più, di riesumare un thread morto e sepolto per scrivere cavolate, ma non ho saputo resistere....
<BR>
<BR>Volevo solo aggiungere alla lista che anch\'io sono nato in provincia di Piacenza.... (a Fiorenzuola, per la precisione).
<BR>
<BR>Scusatemi ancora e ora vado a vergognarmi da solo in silenzio in un angolo...
<BR>
<BR>Ciao.
<BR>
<BR>M.[addsig]
<BR>
<BR>Volevo solo aggiungere alla lista che anch\'io sono nato in provincia di Piacenza.... (a Fiorenzuola, per la precisione).
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<BR>Scusatemi ancora e ora vado a vergognarmi da solo in silenzio in un angolo...
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<BR>Ciao.
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<BR>M.[addsig]
[i:2epswnx1]già ambasciatore ufficiale di RM in Londra[/i:2epswnx1]
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"Well, master, we're in a fix and no mistake."
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