Dimostrazione rette in un piano di sottospazi 1-dimensionali
Inviato: 21 gen 2023, 15:30
Ciao,
avrei bisogno di qualcuno che mi mostri la dimostrazione di questo quesito
Sia [math] uno spazio vettoriale di dimensione finita [math] su un campo K e denotiamo con [math] l’insieme dei sottospazi 1−dimensionali di [math], che chiameremo punti di [math].
Provare che due rette distinte di un piano di [math]si intersecano in esattamente un punto.
Riporto tutte le info che ho (l'esercizio compare nella teoria di alcuni appunti di geometria combinatoria):
Sia [math] uno spazio vettoriale di dimensione finita [math] su un campo[math]e denotiamo con [math] l’insieme dei sottospazi 1−dimensionali di [math], che chiameremo punti di [math].
Se [math] è un sottospazio vettoriale di [math] di dimensione [math],[math], denotiamo con [math] il sottoinsieme di [math]costituito dai sottospazi 1−dimensionali di V contenuti in W, poniamo cioè [math]; un insieme di questo tipo prende il nome di sottospazio proiettivo, o sottospazio lineare, o più semplicemente sottospazio, di PG(V), di dimensione h. Il sottospazio proiettivo [math] si dice associato al sottospazio vettoriale W, o proiezione di W. Osserviamo
che il sottoinsieme vuoto di [math], in quanto proiezione del sottospazio nullo di V è l’unico sottospazio proiettivo di PG(V)di dimensione −1. I sottospazi di PG(V) di dimensione 0 sono ovviamente i punti di PG(V), quelli di dimensione 1,2,n−1 prendono rispettivamente il nome di rette, piani, iperpiani.
Grazie a chi potrà gentilmente aiutarmi.
avrei bisogno di qualcuno che mi mostri la dimostrazione di questo quesito
Sia [math] uno spazio vettoriale di dimensione finita [math] su un campo K e denotiamo con [math] l’insieme dei sottospazi 1−dimensionali di [math], che chiameremo punti di [math].
Provare che due rette distinte di un piano di [math]si intersecano in esattamente un punto.
Riporto tutte le info che ho (l'esercizio compare nella teoria di alcuni appunti di geometria combinatoria):
Sia [math] uno spazio vettoriale di dimensione finita [math] su un campo[math]e denotiamo con [math] l’insieme dei sottospazi 1−dimensionali di [math], che chiameremo punti di [math].
Se [math] è un sottospazio vettoriale di [math] di dimensione [math],[math], denotiamo con [math] il sottoinsieme di [math]costituito dai sottospazi 1−dimensionali di V contenuti in W, poniamo cioè [math]; un insieme di questo tipo prende il nome di sottospazio proiettivo, o sottospazio lineare, o più semplicemente sottospazio, di PG(V), di dimensione h. Il sottospazio proiettivo [math] si dice associato al sottospazio vettoriale W, o proiezione di W. Osserviamo
che il sottoinsieme vuoto di [math], in quanto proiezione del sottospazio nullo di V è l’unico sottospazio proiettivo di PG(V)di dimensione −1. I sottospazi di PG(V) di dimensione 0 sono ovviamente i punti di PG(V), quelli di dimensione 1,2,n−1 prendono rispettivamente il nome di rette, piani, iperpiani.
Grazie a chi potrà gentilmente aiutarmi.