Buongiorno a tutti, sono alle prese con il testo di “Daniel Fleisch” per capire in linea generale il concetto di tensore.
In particolare non mi sono chiare le equazioni (4.41) e (4.42) per determinare le componenti covarianti e controvarianti.
Confrontando la figura 4.17 con le equazioni 4.41 non capisco come il prodotto scalare del vettore A per il vettori di base e_1 ed e_2 dia come risultato le componenti covarianti rispetto alla base duale (nel caso <A,e_2> supponendo e_2 di norma 1 dovrei ottenere la proiezione sull'asse x e non il segmento A_2*|e_2| ?
Come si dimostrano le uguaglianze (4.41) ?
Altro dubbio riguarda le relazioni (5.19) e (5.20) che consentono tramite il tensore metrico di determinare la componente covariante di un vettore data la controvariante e viceversa. Sono relazioni che possono essere dimostrate ?
grazie a tutti !!!
Le pagine del testo cui faccio riferimento sono scaricabili al seguente link:
https://we.tl/t-Ntc86XVcmL
TENSORI
Analisi, algebra lineare, topologia, gruppi, anelli, campi, ...
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