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Studio Funzione con doppio modulo
Inviato: 21 apr 2022, 18:13
da nekke
Buongiorno a tutti,
è la prima volta che vi chiedo aiuto, ma immagino che ce ne saranno altre
Sto studiando una funzione che ha modulo a numeratore e denominatore
Esempio
[math]f(x)=\frac{|x-1|+2}{|x+3|+3}
[math]\frac{x-1}{x+3}>=0
NUMERATORE
[math]x>=1
DENOMINATORE
[math]x>-3
Per questa funzione io ricavo che sarà
[math]f(x)=\frac{x-1+2}{x+3+3} = \frac{x+1}{x+6}
Quando x<-3 v x>1
E sarà
[math]f(x)=\frac{-x+1+2}{-x-3+3} = \frac{-x+3}{-x}
Quando -3 < x < 1
Se è corretto allora io per sapere la loro crescenza o decrescenza faccio le derivate prime delle due funzioni ricavate ma purtroppo ho due derivate positive invece dovrebbero essere una negativa e una positiva...
Dove sbaglio?
Vi ringrazio per l' aiuto.
Re: Studio Funzione con doppio modulo
Inviato: 23 apr 2022, 09:56
da MattexD
Ciao nekke,
La derivata la devi fare con la funzione $f(x)=\frac{|x-1|+2}{|x+3|+3}$
in pratica dovrai utilizzare le regole di derivazione.
Perché hai studiato a parte il modulo? Per studiare una funzione devi trovare il dominio, interezioni con gli assi, ...?
Re: Studio Funzione con doppio modulo
Inviato: 23 apr 2022, 10:52
da fph
Direi che stai sbagliando prima di tutto a dividere in casi; mi aspetto che tu ottenga tre espressioni diverse: una per x<-3, una per -3<x<1, e una per x>1 (i casi di uguaglianza puoi metterli dove ti pare).
Re: Studio Funzione con doppio modulo
Inviato: 23 apr 2022, 15:33
da nekke
Ciao e grazie innanzitutto...
Non avevo ben chiaro e capito bene come dovevo comportarmi con questo tipo di funzione...poi all'una e trenta di notte ci dovrei essere arrivato
f(x)=
[math]\Large{\frac{|x-1|+2}{|x+3|+3}}
a questo punto
[math]x-1\leq0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x>=1
[math]1-x<0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x<1
[math]x+3\leq0\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x>=-3
[math]-x-3<0\:\:\:\:\:\:\:x<-3
SE X MAGGIORE DI 1
[math]\Large{\frac{x-1+2}{x+3+3}}
SE X COMPRESO TRA -3 E 1
[math]\Large{\frac{1-x+2}{x+3+3}}
SE X MINORE DI MENO TRE
[math]\Large{\frac{1-x+2}{-x-3+3}}
DI CONSEGUENZA VERIFICO LE DERIVATE PRIME PER INDIVIDUARE LA CRESCENZA DECRESCENZA
SE MAGGIORE DI 1
[math]\Large{\frac{x-1+2}{x+3+3}}==f'(x)=
[math]\Large{\frac{5}{(x+6)^2}} QUINDI CRESCENTE
SE X COMPRESO TRA -3 E 1
[math]\Large{\frac{1-x+2}{x+3+3}}==f'(x)=
[math]\Large{-\frac{9}{(x+6)^2}} QUINDI DECRESCENTE
SE X MINORE DI MENO TRE
[math]\Large{\frac{1-x+2}{-x-3+3}}==f'(x)=
[math]\Large{\frac{3}{(x)^2}} QUINDI CRESCENTE
Se tutto corretto allora ho capito