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Per il teorema di Dirichlet sulle progressioni aritmetiche nella progressione 1+12k (ad esempio) è possibile trovare infiniti numeri primi in quanto la ragione 12 e il primo termine 1 sono primi tra loro.

Ora per trovare i valori di k in corrispondenza dei quali 1+12k è primo si può imporre una condizione necessaria
e sufficiente con il teorema di Wilson ottenendo:

(12k)!+1/12k+1=q intero e r=0 con q quoziente ed r resto della frazione. Come si può fare a trovare i valori di

k opportuni ?

Penso che ogni cosa che tu possa fare sia meno efficiente di un test di primalità sul numero $12k+1$.