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Lo classificherei come teoria dei numeri / algebra.

Dati [math]M e [math]N trovare quanti sono i diversi rettangoli aventi il perimetro che, espresso in centimetri, è un numero intero minore o uguale a [math]M, mentre l'area misura [math]N centimetri quadrati.

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Non dice che i lati (chiamiamoli $a,b$) debbano avere misure intere, basta che siano reali positivi. Il prodotto $ab$ vale $N=308$ mentre la somma $a+b$ è un numero semi-intero minore di $M/2$. Usando la formula quadratica e la relazione radici-coefficienti, vediamo che il problema equivale a contare i polinomi quadratici della forma $t^2 -( p/2) t + N$ dove $p$ sarebbe il perimetro, quindi un qualsiasi parametro intero compreso tra $4\sqrt N$ e $M$. Ci serve la condizione $p\geq 4\sqrt N$ per avere esistenza di radici reali (queste radici sono poi automaticamente positive, lo si vede facilmente).